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連続の式（体積流量保存の法則）を用いて、断面2での平均流速 u2 を計算します。
1. 断面1での体積流量 Qv の計算
断面1の内径 d1 = 100 mm = 0.1 m です。断面1の面積 A1 は以下のように求められます。
A1 = π * d12 / 4 = π * (0.1 m)2 / 4 = 0.0025π m2
断面1での平均流速 u1 = 10.0 m/s です。
体積流量 Qv は、A1 と u1 を掛け合わせることで求められます。
Qv = A1 * u1 = 0.0025π m2 * 10.0 m/s = 0.025π m3/s
数値で計算すると、Qv ≈ 0.025 * 3.14159265... ≈ 0.0785398 m3/s
2. 断面2での平均流速 u2 の計算
連続の式により、体積流量 Qv は断面1と断面2で等しいです。
断面2の内径 d2 = 70.0 mm = 0.07 m です。断面2の面積 A2 は以下のように求められます。
A2 = π * d22 / 4 = π * (0.07 m)2 / 4 = 0.001225π m2
断面2での平均流速 u2 は Qv を A2 で割ることで求められます。
u2 = Qv / A2 = (0.025π m3/s) / (0.001225π m2)
u2 = 0.025 / 0.001225
u2 ≈ 20.40816 m/s
有効数字3桁で丸めると、u2 = 20.4 m/s となります。
したがって、断面 2 での平均流速 u2 は 20.4 m/s です。
縮小管に働く力 F を求めるためには、まず断面2での圧力 p2 を計算し、その後、運動量保存の法則を適用します。この計算では、先に【B】で求めた体積流量 Qv および平均流速 u2 の値を使用します。
1. 断面2での圧力 p2 の計算
損失は無視できるものとし、高さの変化もないため、ベルヌーイの定理を適用できます。
p1 / ρ + u12 / 2 = p2 / ρ + u22 / 2
この式を p2 について解くと、
p2 = p1 + ρ/2 * (u12 - u22)
各値を代入します。
p1 = 200 kPa = 200 × 103 Pa
ρ = 1.00 × 103 kg/m3
u1 = 10.0 m/s
u2 ≈ 20.40816 m/s (【B】で計算した値)
p2 = 200 × 103 Pa + (1.00 × 103 kg/m3)/2 * ( (10.0 m/s)2 - (20.40816 m/s)2 )
p2 = 200 × 103 + 500 * (100 - 416.505...)
p2 = 200 × 103 + 500 * (-316.505...)
p2 = 200 × 103 - 158252.5
p2 = 41747.5 Pa
2. 縮小管に働く力 F の計算
縮小管が流体から受ける力 F は、運動量保存の法則を用いて求めます。ここでは、流れの方向（下流方向）を正の向きとします。
F = ρ * Qv * (u1 - u2) + p1 * A1 - p2 * A2
体積流量 Qv ≈ 0.0785398 m3/s
断面1の面積 A1 = 0.0025π m2 ≈ 0.00785398 m2
断面2の面積 A2 = 0.001225π m2 ≈ 0.00384845 m2
各値を代入します。
F = (1.00 × 103 kg/m3) * (0.0785398 m3/s) * (10.0 m/s - 20.40816 m/s) + (200 × 103 Pa) * (0.00785398 m2) - (41747.5 Pa) * (0.00384845 m2)
F = 78.5398 * (-10.40816) + 1570.796 - 160.725
F = -817.487 + 1570.796 - 160.725
F = 592.584 N
有効数字3桁で丸めると、F = 593 N となります。
したがって、縮小管に働く力 F は 593 N です。