問題 24

【前提条件】 図のように長さ $\ell_1$ および $\ell_2$ の軟鋼製棒材の上端が剛体の天井と側壁にピンで取り付けられている。両部材の他端は $C$ でピン結合されている。両部材の縦弾性係数 $E = 206$ GPa、横断面積は $A = 100$ mm$^2$ であり、長さは $\ell_1 = 2.25$ m、$\ell_2 = 2.85$ m である。また、取り付け角度は $y$ 軸に対して $\theta_1 = 60^\circ$、$\theta_2 = 30^\circ$ である。$y$ 軸方向に荷重 $P = 15.0$ kN の力が作用するとき、以下の設問（1）〜（5）に答えよ。 （1）棒材 $BC$ に作用する張力を $T_1$ とし、棒材 $CD$ に作用する張力を $T_2$ とする。$T_1$ および $T_2$ の $x$ 軸方向の力の釣り合い式として正しいものを下記の〔数式群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 1 】にマークせよ。

（2）棒材 $BC$ および棒材 $CD$ に作用する張力 $T_1$、$T_2$ の $y$ 軸方向の力の釣り合い式として正しいものを下記の〔数式群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 2 】にマークせよ。

（3）前問（1）（2）を用いると $T_1$ および $T_2$ を $P$ で表わすことができる。棒材 $CD$ に作用する張力 $T_2$ を荷重 $P$ を用いて表す式として正しいものを下記の〔数式群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 3 】にマークせよ。

（4）棒材 $BC$ の伸びを $\lambda_1$ とする。これを計算したところ $\lambda_1 = 0.82$ mm であった。棒材 $CD$ の伸びを $\lambda_2$ とする。$\lambda_2$ の値として最も近いものを下記の〔数値群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 4 】にマークせよ。

（5）参考図 1 のように、点 $C$ の変形後の位置を $C'$ とすると、点 $B$ を中心とする半径（ $\ell_1 + \lambda_1$ ）の円と点 $D$ を中心とする半径（ $\ell_2 + \lambda_2$ ）の円の交点が $C'$ となる。 変形を微小として円弧を接線で近似すると、参考図 2 のようになる。四角形 $CFC'G$ の対角線の長さは、次の通りである。 $CC' = \sqrt{ \lambda_1^2 + \lambda_2^2 }$ 点 $C$ の $y$ 軸方向への移動量 $\delta_y$ の値として最も近いものを下記の〔数値群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 5 】にマークせよ。