問題 18

【前提条件】 分子量 $M$ の理想気体が図に示す $pv$ 線図の $A \to B \to C$ のように変化したとする。各変化における外部から与えられた熱量、内部エネルギーを求めたい。ただし、$B \to C$ は等温変化とし、比熱比 $\kappa$ 、定圧比熱 $c_p$、定容比熱 $c_v$、一般ガス定数 $R_u$ とする。 次の手順の文章の空欄【 1 】〜【 10 】に当てはまる語句または式を〔解答群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【 1 】〜【 10 】にマークせよ。 手順 $A \to B$ の状態変化は【 1 】変化であり、熱力学第【 2 】法則より、物質 1 kg あたりの量について表すと、熱量 $q$、内部エネルギー $u$、比体積 $v$、エンタルピー $h$ および圧力 $p$ とすると、 　$dq = du + pdv = dh - vdp$ であり、状態式は 　$pv =$【 3 】$\times T$ $v$、$T$ の関係 　$v_1 / T_A =$【 4 】 より、外部から与えられた熱量 $q_{AB}$ は 　$q_{AB} = \int_A^B dh = \int_A^B c_p dT = c_p (T_B - T_A) = c_p T_A (v_2 / v_1 - 1)$ 　　$= c_p \times$【 5 】$\times$【 6 】 内部エネルギーの増加分 $\Delta u$ は $du = c_v dT$ より 　$\Delta u = \int_A^B c_v dT = c_v (T_B - T_A) =$【 7 】$\times$【 5 】$\times$【 6 】 となる。

$B \to C$ の等温変化において、熱力学第【 2 】法則より 　$dq = du + pdv = c_v dT + pdv$ $p$、$v$ の関係 　$pv = p_1 v_2 =$【 8 】 より、 　$q_{BC} = \int_B^C pdv = p_1 v_2 \int_B^C \frac{1}{v} dv =$【 9 】 また、$du = c_v dT =$【 10 】より 　$\Delta u =$【 10 】