問題 6

次の各文章の【1】～【20】の中に入れるべき最も適切な字句、数値又は式をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。(配点計50点) (1) 図1は、密度ρₒの油で満たされた円筒容器とピストンで構成される装置を示したもので、大小二つの円筒容器は接続管でつながれている。ここで、断面積A₁のピストンにはF₁の力が、断面積A₂のピストンにはF₂の力が加えられており、両ピストンはその底面の高さの差ΔHのところで静止している。また、重力の加速度をgとし、ピストンの質量は無視でき、ピストンは滑らかに動くものとする。 (図は省略) 1) 流体の圧力はすべての方向に同じ強さで伝わり、任意の面に垂直に働く。これを【 1 】の原理という。

2) 仮にピストンの高さの差がなければ(即ちΔH=0)、F₂は次の式①で与えられる。 F₂ = 【 2 】 ① 3) 図1のようにピストンの高さの差がある場合、F₂は式①で与えられる値より【 3 】だけ小さくなる。

4) ヘッドは水柱の高さを意味し、水頭とも呼ばれる。【 4 】やエネルギーはそれらに相当するヘッドに置き換えて表すことができる。水以外の液体においても同様であり、たとえば質量mの液体のヘッドを高さΔzだけ変化させたときの位置エネルギーの変化は、【 5 】で与えられる。

(2) 図2は、ピトー管を用いて水平な円管内を流れる密度ρaの水の流速を測定する概念を模式的に示したものである。圧力差の測定のために、水には不溶で水より重い密度ρₒの液体がU字部に入れられており、それ以外の部分は水で満たされている。ここで、wはピトー管先端に向かう流速、Pₑはピトー管先端での流れの全圧、Pはピトー管先端の位置の流れの静圧、z₁とz₂は液体の左右の液面の高さ、P₁は液面高さz₁での静圧、P₂は液面高さz₂での静圧である。ここで、重力の加速度をgとする。 (図は省略) 1) ピトー管は、流れの全圧Pₑと静圧Pの圧力差から流速を求める流速計である。図2より、Pₑは、Pを用いて次の式②で与えられ、この関係式からwを求めることができる。 Pₑ = 【 6 】 ② 式②は【 7 】の式から導くことができる。

2) 図2のように、全圧Pₑと静圧Pの圧力差は【 8 】を用いて測定することができる。 このとき、PₑとP₁の間には次の式③が成り立ち、PとP₂の間には式④が成り立つ。 Pₑ = P₁+ρa g z₁ ③ P = 【 9 】 ④ 一方、液面の高さの差から、次の式⑤が成立する。 P₁-P₂ = 【 10 】 ⑤ 3) 式③、式④及び式⑤の関係から、PₑとPの差は次の式⑥で求めることができる。 Pₑ-P = 【 11 】 ⑥ この式⑥と式②からwを求めることができる。

4) 円管断面積をAとし、水の体積流量をV̇とすると、管断面平均流速w_AVEは式w_AVE = 【 12 】で与えられる。十分発達した円管内の層流では、速度分布が【 13 】分布になることが知られている。その場合、管断面平均流速は管中心速度の【 14 】倍となる。 5) 体積流量V̇に流体の【 15 】を乗じると質量流量が得られる。

> タ 密度 (3) 送風機の風量制御及び運転特性について考える。 1) 送風機は広範囲に風量を制御する必要があることが多く、風量制御における省エネルギーへの取り組みが重要である。風量制御には送風機の種類に応じて次のような種々の方法がある。 i) 軸流送風機に特有な方法で、広範な風量に対して所要動力を小さくできることから、大型ボイラやトンネル換気用の大型軸流送風機に広く用いられているのは【 16 】制御である。 ii) 遠心送風機に多用され、流体に羽根車の回転と同方向の予旋回を与える方法は【 17 】制御である。 iii) 送風機の全機種に適用できる方法で、部分負荷時の軸動力を広範な風量にわたり軽減することができるため、風量制御の中で最も省エネルギー効果が高いとされているのは【 18 】制御である。

2) 送風機を部分風量で運転すると、圧力を縦軸、風量を横軸とした送風機の特性曲線図において、運転点が圧力曲線の右上がりの部分に入って、自励振動を伴う【 19 】が発生することがある。 また、軸流送風機では、動翼における流れのはく離に起因する【 20 】が生じると、圧力変動が過大になって動翼が破損することがある。