問題 4

次の各文章の【1】～【7】の中に入れるべき最も適切な式をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。 また、【A a.bc】～【E a.bc】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入することとし、対数の計算においては表の数値を用いること。(配点計50点) 理想気体を作動流体とするオットーサイクルのP-v線図を図1に、T-s線図を図2に示す。 ここで、Tは絶対温度、Pは圧力、vは比体積、sは比エントロピー、cₚは定圧比熱、cᵥは定容比熱、κは比熱比を表すものとする。また、各図の1～4はいずれも作動流体である気体の熱力学的状態点を示す番号であり、それらの状態点における熱力学的状態量の記号には、その番号を添字として用いるものとする。ここで、cₚ及びcᵥは温度によらず一定であるものとする。 （図は省略） 1) オットーサイクルは2つの等容変化と2つの断熱変化で構成される。シリンダに吸入された気体は、図1の1から2への変化で断熱圧縮された後、上死点で点火されて瞬時に燃焼し2から3へ等容変化する。その際、気体の単位質量当たりqH[J/kg]の熱が供給され圧力が上昇する。その後、気体の断熱膨張によりピストンが移動し、外部に対して仕事をする。気体は、4から1への等容変化で排気され、単位質量当たりqL[J/kg]の熱が放熱される。 このサイクルの理論熱効率を求める。 i) 等容変化中にqHの熱が供給され、qLの熱が放熱されるので、qHは次の式①で、qLは次の式②で表される。 qH = 【 1 】 ① qL = 【 2 】 ② 式①、式②より、理論熱効率ηthは次式で求められる。 ηth = 【 3 】 ③

ii) また、2から3へ及び4から1への変化は等容変化なのでv₂=v₃、v₄=v₁の関係式が成り立ち、1から2へ及び3から4への変化は可逆断熱で行われるので、式【 4 】で表される関係式が成り立つ。これらの関係式を用いると次の式④が求められる。 T₁/T₂ = T₄/T₃ ④ ここで、圧縮比をε=v₁/v₂で表すと、式③の理論熱効率ηthは、式④からεを用いて次の式⑤で表すことができる。 ηth = 【 6 】 ⑤

iii) 等容変化における比エントロピー変化Δsは次の式⑥で表される。 Δs = 【 7 】 ⑥