問題 6

次の各文章の【1】～【13】の中に入れるべき最も適切な字句、数値又は式をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。(配点計50点) (1) 管路を流れる流体のエネルギー損失について考える。 1) 図1のように、水平に置かれた管の断面積が滑らかに拡大するディフューザを考える。断面積の変化は十分緩やかで、流体は非圧縮性かつ非粘性であるとすると、流体の保有するエネルギーの損失はないと考えることができる。非圧縮性、非粘性流体の定常流れに対して成り立つエネルギー保存式を【 1 】といい、断面1と断面2の流速は一様と仮定し、断面1の流速を$w_1$、圧力を$P_1$、断面2の流速を$w_2$、圧力を$P_2$、流体の密度を$\rho$とすると、次の関係式が成り立つ。 【 2 】

2) 図2のように、水平に置かれた管の断面積が急拡大する管路を考える。非圧縮性流体の定常流れであれば、管路の急拡大に伴う【 3 】によりエネルギーが散逸する。いま、破線で囲まれた検査体積を考え、検査体積の左端の断面1に流入する流速を$w_1$、圧力を$P_1$、右端の断面2から流出する流速を$w_2$、圧力を$P_2$、流体の密度を$\rho$とすると、それらを用いて単位質量当たりのエネルギー損失$E_{loss}$は次式で表される。 $E_{loss}$=【 4 】 ① 断面1と断面2の間の運動量の保存は、質量流量を$\dot{m}$、断面2の面積をAとすると、圧力$P_1$が断面1における急拡大直後の面積Aに作用すると考えれば、流速、圧力、管断面積及び質量流量を用いて次式で表される。 【 5 】 ② 質量流量は$\dot{m}=\rho Aw_2$と表されることを考慮し、式①に式②の関係を代入して$P_1$と$P_2$を消去すると、エネルギー損失$E_{loss}$は、断面1と断面2の流速のみを用いて次式で表される。 $E_{loss}$=【 6 】

3) 管路を流れる流体のエネルギー損失を表すとき、指標としてヘッドが用いられる場合がある。ヘッドとは、流体の保有するエネルギーを位置エネルギーの大きさに換算したもので、エネルギー損失のヘッド$H_{loss}$は、単位質量当たりのエネルギー損失$E_{loss}$と重力の加速度gを用いて【 7 】と表される。

(2) 管路を流れる流体の圧力損失について考える。 1) 管路内を流れる流体の摩擦による圧力損失は層流か乱流かによって大きく異なる。流れが層流か乱流かはレイノルズ数の大きさによって判断できる。層流から乱流へ遷移するときのレイノルズ数の値は【 8 】の範囲にある。

2) 水平円管内の十分発達した流れの圧力損失$\Delta P$は、管路長を$L$、内径を$D$、平均流速を$w$、流体密度を$\rho$、管摩擦係数を$\lambda$とすると、次の式で求められる。 $\Delta P = \lambda \frac{L}{D} \frac{\rho w^2}{2}$ 水平円管内を流体が層流で流れるとき、十分発達した区間の管摩擦係数は、代表長さを$D$としたときのレイノルズ数を$Re$とすると、【 9 】で表される。 流れが発達した乱流の場合の管摩擦係数は、管壁が滑らかな場合はブラジウスの式【 10 】が使われる場合が多い。乱流の場合は、管摩擦係数は管壁の粗さの影響を受けることが知られており、設計においては管壁の粗さにも注意をする必要がある。 円管の管摩擦係数、レイノルズ数及び管壁の粗さの関係を示した図を【 11 】という。

3) 断面が円形以外の管路を流れる流体の圧力損失は、円管と同等な圧力損失となる直径(等価直径)を定義して、円管と同じ式を使って計算する場合が多い。断面が円形以外の管の内部の流体が流れる部分の断面積をA、管断面において流体が接する管壁部分全ての長さ(ぬれ縁長さ)を$L$とすると、等価直径は【 12 】と定義される。 例えば、図3のように直径が$D_1$、$D_2$の同心の二重円管からなる環状流路の等価直径は、管壁の厚さを無視すると、【 13 】となる。