問題 7

次の各文章の【1】～【14】の中に入れるべき最も適切な字句又は数値をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。なお、【1】、【5】、【6】、【11】及び【14】は2箇所あるが、それぞれ同じ記号が入る。 また、【A a.bc×$10^d$】及び【B a.bc×$10^d$】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。(配点計50点) (1) 熱伝導によって生じる熱流束は温度勾配に比例し、【 1 】の式で表される。ここで、熱流束の単位は【 2 】であり、【 1 】の式に含まれる比例係数は熱伝導率と呼ばれる物性値である。 機械材料としてよく使われる炭素鋼、ステンレス鋼、ジュラルミンの中では、一般に【 3 】の熱伝導率が最も大きく、熱を伝えやすい材料である。 熱伝導率を【 4 】と定圧比熱で除したものが温度伝導率であり、非定常熱伝導における重要なパラメータである。温度伝導率の単位は【 5 】の単位と同じであり、【 5 】を温度伝導率で除した無次元数はプラントル数となる。

> タ 密度 (2) 物体から放射された電磁波は、空間を伝播して他の物体に到達し、そこで反射、透過、吸収が起こる。黒体は【 6 】が1である理想的な物体であり、黒体が放射する電磁波の波長ごとの強さは【 7 】の式で与えられる。黒体の絶対温度と放射される電磁波の強さの極大を与える波長との関係は【 8 】の変位則として知られており、黒体の絶対温度が300Kから2000Kへ変化すると、電磁波の強さが極大となる波長は概ね【 9 】へ変化する。実際の物体は黒体より弱い電磁波しか放出せず、放射率(あるいは射出率)は0～1の間の値を取る。一般に、物体の放射率は【 6 】に等しく、この関係は【 10 】の法則と呼ばれる。

(3) 温度の高い鉛直平板に接した流体は加熱され、一般に密度が減少して軽くなるため、平板に沿って上昇する流れが生じる。これを自然対流と呼ぶ。自然対流において、流体に働く浮力と粘性力の比を表す無次元数が【 11 】数である。その定義式には平板の長さの【 12 】乗が含まれる。 【 11 】数とプラントル数を掛け合わせた無次元数が【 13 】数であり、自然対流による熱伝達率を与える式の中に用いられることが多い。

(4) 円管内の強制対流の乱流熱伝達は、伝熱において重要な現象の一つである。強制対流熱伝達を支配する無次元数はヌセルト数で、熱伝達率を管径と流体の【 14 】を用いて無次元化したものである。 発達した円管内乱流のヌセルト数を与える代表的な式であるコルバーンの式は次のとおりである。 $Nu = 0.023Re^{0.8}Pr^{1/3}$ ① ここで、Nuはヌセルト数、Reはレイノルズ数、Prはプラントル数である。プラントル数は流体ごとに決まる物性値で、常温常圧の空気のプラントル数は約0.7である。 いま、円管内を常温常圧の空気が流れていて、管内平均流速を50m/s、代表長さとする円管内径を30mm、動粘性係数を1.5×$10^{-5}$$m^2/s$とすると、レイノルズ数は × 10となり、流れは乱流であると判断される。 常温常圧の空気のプラントル数を0.7とし、指数計算には必要に応じて表を用いると、式①よりヌセルト数は × 10となり、さらに空気の【 14 】の値を与えれば熱伝達率を求めることができる。