問題 6

次の各文章の【1】～【14】の中に入れるべき最も適切な字句、数値又は式をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。 また、【A a.b】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。(配点計50点) (1) 図1に示すような傾斜した円管内を水が流れており、A点(管の内径200mm)での断面平均流速が1m/sである。A点での静圧を測る液柱計1の液柱と、A点から500mmの高さにあるB点(管の内径100mm)での静圧を測る液柱計2の液柱の高さの差$\Delta h$を求めたい。この場合、粘性の影響を無視できるとすると、ベルヌーイの式を用いることができる。 ベルヌーイの式は、流れのある点における流体の密度を$\rho$、断面平均流速をw、圧力をp、基準面からの高さをz、重力の加速度をgとすると、式【 1 】で表すことができる。ここで、B点での断面平均速度は、A点での速度が既知なので【 2 】の式から求められる。この二つを組み合わせると、$\Delta h$の値は×$10^{-1}$[m]と求められる。ただし、gを9.8m/$s^2$とする。

(2) 流体の流れを考えるとき、流体の運動方程式を無次元化して考えると便利である。 非圧縮性で自由表面がない流れの場合では、レイノルズ数が流れを支配する無次元数であり、非圧縮性流体における層流と乱流の境界はレイノルズ数で判断できる。レイノルズ数の物理的な意味は、流体に働く粘性力と【 3 】の比である。 層流が乱流へ遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。その値は、例えば管内流のような内部流では、代表長さを管内径としたとき【 4 】程度、流れに並行に置かれた平板周りの流れのような外部流では、平板先端から乱れが始まるまでの距離を代表長さとしたとき、【 5 】程度となることが実験で知られている。

(3) 流体が管路を流れる際のエネルギーの損失は、圧力損失を$\Delta P$として、$\rho$を流体の密度、wを管断面平均流速、Kを損失係数とすると、$\Delta P=K\frac{\rho w^2}{2}$で表すことができる。 図2は壁面に対して垂直に取り付けられている管路の入口の各種形状を示したものである。 図の(a)～(e)を損失係数Kが小さい順から並べると【 6 】、【 7 】、(a)、【 8 】、【 9 】となる。

(4) 送風機の種類、特性及び風量制御について考える。 1) 遠心式ファンは羽根車出口の角度により多翼ファン(90°以上)、ラジアルファン(90°)、ターボファン(90°以下)に分けられる。 これらのうち、ファンの効率が最も高いのは【 10 】ファンである。 また、一般に圧力曲線に谷があり、風量が増大するに従って軸動力が最も大きく増大するのは【 11 】ファンである。

2) 送風機の軸動力Lは、流体の密度を$\rho$、体積流量をQ、送風機の断熱ヘッドを$H_{ad}$、効率を$\eta$とし、重力の加速度をgとすると、次式で与えられる。 $L$=【 12 】 ① 回転速度制御では、理論上、軸動力Lは回転速度の3乗に比例する。このことは、式①において、回転速度と流量及び回転速度と断熱ヘッドの関係を考慮すると理解することができる。

3) 図3は、送風機の風量制御において、吐出し管系の抵抗制御、吸込み管系の抵抗制御及び回転速度制御を用いてA点からB点に風量を絞るときの概念を示したものであり、実線が送風機特性曲線、破線が吐出し管系の抵抗曲線である。これらの制御の中で、風量を絞ったときの送風機の軸動力の低減率が最も劣るのは【 13 】制御であり、その風量制御の概念は図3の【 14 】のように示される。