問題 4

次の各文章の【1】～【10】の中に入れるべき最も適切な字句又は式をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。なお、一つの解答群から同じ記号を2回以上使用してもよい。 また、【A abc】～【D a.bc】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。(配点計50点) ピストン・シリンダからなる系のカルノーサイクルのT-S線図を図に示す。ここで作動流体の絶対温度をT、圧力をP、エントロピーをSで表す。図中の1～4はいずれも作動流体であるガスの熱力学的状態点を示す番号である。さらに、T軸上で状態2及び状態3の温度を示す点をaとし、その値を$T_H$、状態1及び状態4の温度を示す点をbとし、その値を$T_L$、S軸上で状態3及び状態4のエントロピーを示す点をcとし、その値を$S_H$、状態1及び状態2のエントロピーを示す点をdとし、その値を$S_L$とする。また、温度$T_L$は300K、1サイクルでなされた仕事$\Delta W$は100J、高温熱源から受熱するときに動作ガスのエントロピーは0.2J/K増大するものとする。 1) このカルノーサイクルの状態変化の過程と熱効率について考える。 i) カルノーサイクルは二つの等温変化と二つの【 1 】変化で構成される。シリンダ内のガスは、状態1から2で【 2 】圧縮され、状態2から3で熱量$Q_{23}$(四角形【 3 】の面積に相当)が等温加熱で供給される。次いで、状態3から4で【 4 】膨張し、状態4から1で熱量$Q_{41}$(四角形【 5 】の面積に相当)が等温冷却で放出される。状態1から4の1サイクルでなす仕事$\Delta W$は、四角形【 6 】の面積で表される。

ii) このカルノーサイクルの熱効率$\eta$は、式$\eta$=【 7 】で表される。$\eta$を求めるためにまず$T_H$を求める。i)から、仕事$\Delta W$は$\Delta W$=【 8 】の関係式で表され、それが100Jであることから、$T_H$の値は[K]となる。よって、$\eta$の値は×$10^{-1}$となる。 2) カルノーサイクルを逆方向に回して、逆カルノーサイクルヒートポンプを実現する。ここで、温度$T_L$は300K、温度$T_H$は900Kとする。 低温熱源から1サイクル中に6000Jの熱を吸収した。このときのエントロピーの変化量($S_H-S_L$)を求める。 低温熱源から吸収する熱量$\Delta Q_L$を求める式は、=【 9 】で表すことができるので、($S_H-S_L$)の値は[J/K]となる。一方、高温熱源へ汲み上げる熱量$\Delta Q_H$を求める式$\Delta Q_H$=【 10 】より、数値を代入して計算すると$\Delta Q_H$の値は×$10^4$[J]となる。