問題 6

次の各文章の【1】～【10】の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。 また、【A a.b×$10^c$】及び【B a.b×$10^c$】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。(配点計50点) (1) 断面積が一定で水平な直円管の管路の圧力損失について考える。 内径Dの円管の中を密度ρのニュートン流体が平均速度wで流れており、距離Lの間に圧力が$P_1$から$P_2$へと変化(低下)する。このとき、圧力差と流体速度の間には、エネルギーの保存則から次式が成り立つ。ただし、fは管摩擦係数である。 $P_1-P_2 = f \frac{L}{D} \frac{\rho w^2}{2}$ ① 管摩擦係数fの値は、流れが層流であるか乱流であるかによって異なるとともに、管内壁の粗さの影響を受ける場合がある。 1) 管内の流れが十分に発達した層流の場合には、代表長さを円管内径、流体の代表速度を管内平均速度としたときのレイノルズ数をReとすると、次の式が成り立つ。 f = 【 1 】 層流の場合には管壁の粗さの影響を受けないことが知られている。 2) 管内の流れが十分に発達した乱流の場合には、管壁の粗さの影響を受け、実験結果からfに関する様々な式が提案されている。管壁が滑らかな円管の場合には、次のブラジウスの式が使われている。 f = 【 2 】

3) 管摩擦係数fに与えるレイノルズ数Reと管壁の粗さの影響を示すグラフとして、図1に示すムーディ線図が作成されている。ムーディ線図では、円管の管壁の粗さについては、平均の管壁粗さ(等価粗さ)をεとし、円管内径Dに対するεとの比(ε/D)をパラメータとしている。 ここで、Dが100mm、εが1mmの円管の中を、ニュートン流体が平均速度0.3m/sで流れているときの圧力損失を求めてみる。流体の粘度は1×$10^{-3}$Pa·s、密度は1×$10^3$$kg/m^3$であるとする。 **図1 ムーディ線図** i) 図1のムーディ線図の横軸のレイノルズ数Reは、代表長さを円管内径、流体の代表速度を管内平均速度として定義されており、Re = × 10と求められる。さらに、パラメータとなるε/Dの値を計算すると0.01となるので、図1から管摩擦係数fの値を読み取ると、【 3 】である。

ii) 円管長さ1m当たりの圧力損失は、式①を用いて × 10[Pa]と求められる。 (2) 図2のような十分大きな容器があり、容器の横に小さな孔が開いていて、通常時、孔は閉止されている。容器の中には密度ρの液体が貯留されており、液面から孔までの深さはhである。ここで、孔を開放して液が流出したときについて考える。ただし、重力の加速度をgとし、液が流出する過程で、液体上部の圧力と液面の位置は変化がなく、縮流などによるエネルギー損失はないものとする。 **図2** 1) 液面より上部の気体部分の圧力Pが外部圧力$P_0$と等しい状態で、孔を開放した。そのときの、孔から流出する液体の流速は【 4 】となる。

2) 次に、孔を閉止して液面より上部の気体部分の圧力Pを$P_0$以上に保った。液面と孔の深さがhであることを確認して孔を開放した。そのときの、孔から流出する液体の流速は【 5 】となる。

(3) 液体用ポンプで液体を汲み上げるときについて考える。 1) 液体用ポンプの全揚程とは、ポンプが液体に与える全エネルギーを指している。全エネルギーは、次の①～④などを総合したものである。 ① 【 6 】に相当する位置エネルギー ② 管路摩擦によるエネルギー損失 ③ 吸込み部と吐出し部の液体の運動エネルギーの差 ④ 吸込み部と吐出し部の圧力差に相当するエネルギー ここで、②は摩擦損失水頭、③は【 7 】水頭、④は圧力水頭と呼ばれている。

2) ポンプの性能曲線は、ポンプの吐出し量に対する全揚程、軸動力、効率などの関係を線図で表したものである。渦巻ポンプ、軸流ポンプ及び斜流ポンプのうち、締切り点での軸動力が最小で、吐出し量の増加とともに徐々に増加する特性を持つのは【 8 】ポンプであり、反対に締切り点での軸動力が最大となるのは【 9 】ポンプである。残る一つのポンプの軸動力は吐出し量に対してほとんど変化しない特性を持っている。 3) ポンプの比速度とは、遠心式羽根車の特性や形状を表す特性数である。たとえば、相似な形状を持つ遠心式ポンプは、同じ比速度を示す。比速度は有次元の特性数であるため、SI単位系で無次元化した【 10 】が使用される場合もある。