問題 3

解答欄【1】の解説

本設問は、エネルギーの使用の合理化に関する事業者の目標及び措置について定めた、いわゆる「省エネ法」の関連条文からの出題です。特に工場・事業場におけるエネルギー消費設備の種類に関する知識が問われています。

問題文では、措置を講ずべきエネルギー消費設備等が列挙されています。「燃焼設備、熱利用設備、廃熱回収設備、コージェネレーション設備、【1】設備、空気調和設備・給湯設備・換気設備・昇降機等、照明設備及びFEMS」という並びになっています。

• 正解：[キ] 電気使用

  列挙されている設備は、熱エネルギーを消費する設備（燃焼設備、熱利用設備）、熱を回収・供給する設備（廃熱回収設備、コージェネレーション設備）、あるいは建物の環境を整える設備（空気調和設備・給湯設備・換気設備・昇降機等、照明設備）など、様々な形態のエネルギー消費設備を包括的に示しています。その中で、コージェネレーション設備が発電を行う一方で、工場・事業場では多くの電力を消費する設備が存在します。モーター、ポンプ、ファン、電気炉、圧縮機など、電気を直接的な動力源や熱源として利用する設備は非常に多岐にわたります。「電気使用設備」は、これらの電気エネルギーを消費する設備全般を指す包括的な概念であり、この文脈において他の設備と並列に位置づけられるものとして最も適切です。エネルギー管理の対象となる設備として、熱利用と並び、電気利用は重要な柱となります。

• 他の選択肢が不適切な理由：
  • [ア] 稼働率：設備の運転状態を示す指標であり、「設備」という言葉に続く種類としては不適切です。
  • [イ] 廃ガス温度：排ガスの状態量であり、設備の名称ではありません。
  • [ウ] 廃ガス量：排ガスの量を示す指標であり、設備の名称ではありません。
  • [エ] 自家発電：エネルギー供給設備の一つではありますが、すでに「コージェネレーション設備」が列挙されており、電気使用を包括する概念としては不十分です。
  • [オ] 蓄電：エネルギーを貯蔵する設備ですが、工場・事業場における主要なエネルギー消費設備のカテゴリーとして「電気使用設備」よりも広範な意味合いを持ちません。
  • [カ] 蓄熱：エネルギーを貯蔵する設備ですが、同様に主要なエネルギー消費設備のカテゴリーとしては不十分です。

解答欄【2】の解説

本設問は、廃熱回収設備に対して講ずべき措置に関する内容です。廃熱の回収利用における目標設定の項目が問われています。

問題文では、「排ガスの廃熱の回収利用について、別表(省略)に掲げる【2】及び廃熱回収率の値を目標として【2】を低下させ廃熱回収率を高めるよう努めること」とあります。

• 正解：[イ] 廃ガス温度

  廃熱回収の主要な目的は、排ガスが持つ熱エネルギーを最大限に回収し、有効利用することです。排ガスが持つ熱エネルギーの量は、その「廃ガス量」と「廃ガス温度」に大きく依存します。特に温度が高いほど、その熱は利用価値が高く、また回収効率も向上させやすい特性があります。

  「【2】を低下させ廃熱回収率を高める」という文脈で考えると、これは「排出される排ガスの状態」を指しています。廃熱回収設備を適切に運転し、排ガスから多くの熱を回収すればするほど、最終的に系外に排出される排ガスの温度は「低下」します。この「排出廃ガス温度の低下」こそが、廃熱回収が効果的に行われている証拠であり、エネルギー効率の改善に直結します。

  したがって、廃熱回収の目標として、排出される「廃ガス温度」を低くすること（つまり、排ガス中の熱を最大限回収すること）と、その結果として「廃熱回収率」を高めることが求められるため、[イ] 廃ガス温度が両方の空欄に適切に入ります。これは、熱エネルギーの回収において、いかに排ガスの顕熱（温度による熱）を有効利用するかの指標となります。

• 他の選択肢が不適切な理由：
  • [ア] 稼働率：設備の運転状況を示す指標であり、廃熱回収の目標としては直接的ではありません。
  • [ウ] 廃ガス量：廃ガス量も廃熱量に影響しますが、「廃ガス量を低下させ廃熱回収率を高める」という表現は一般的ではありません。廃ガス回収は発生した廃ガスから熱を回収するものであり、廃ガス量そのものを目標とするよりは、そのエネルギー密度である温度に着目します。廃ガス量の削減は発生源対策であり、廃熱回収とは別のアプローチになります。
  • [エ] 自家発電、[オ] 蓄電、[カ] 蓄熱、[キ] 電気使用：これらは廃熱回収設備そのものの性能や目標とは直接関連が薄い内容です。これらはエネルギー利用の形態や貯蔵方法に関する概念であり、廃熱回収率の向上と直接結びつく指標ではありません。

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小問2の解説

本設問では、伝熱現象を電気回路のアナロジーで捉える場合の、物理量の対応関係について問われています。このアナロジーは、熱伝導の基本的な法則が電気回路におけるオームの法則と数学的に類似していることから用いられます。エネルギー管理士試験でも頻出の重要な概念です。

適用すべき原理・公式

まず、それぞれの分野における基本的な法則を確認しましょう。

• 電気回路におけるオームの法則
  電気回路において、抵抗 R の両端に電位差（電圧） V がかかると、そこに電流 I が流れます。その関係は以下の通りです。
  I = V / R
• 熱伝導におけるフーリエの法則（一次元定常熱伝導の場合）
  厚さ Δx、断面積 A、熱伝導率 λ の壁を介して温度差 ΔT が生じている場合に流れる熱流 Q は、以下の関係で表されます。
  Q = λAΔT / Δx
  この式は、見方を変えると以下のように表現できます。
  Q = ΔT / (Δx / (λA))

伝熱と電気回路のアナロジー（対応関係）

上記の2つの法則を比較すると、以下のような対応関係が見えてきます。

• 熱系の温度差 ΔT は、電気系の電位差 V（電圧）に相当します。
• 熱系の熱流 Q は、電気系の電流 I に相当します。熱流の単位はW（ジュール毎秒）、電流の単位はA（クーロン毎秒）です。
• 熱抵抗 R_th = Δx / (λA) は、電気系の電気抵抗 R に相当します。

熱流束と対応する電気系の量

今回の設問で問われているのは「熱系の熱流束」が電気系の何に相当するかです。

• 熱流束 q
  熱流束とは、単位断面積あたりの熱流を指します。記号は q で表され、以下の式で定義されます。
  q = Q / A
  単位は通常 [W/m²] です。
• 対応する電気系の量
  熱流 Q が電流 I に相当することから、熱流束 q = Q / A に対応する電気系の量は、単位断面積あたりの電流であると考えられます。この量を電流密度 j と呼びます。
  j = I / A
  単位は通常 [A/m²] です。

したがって、熱系の熱流束は、電気系の電流密度に相当します。

解答欄【3】の評価

上記で導き出した対応関係に基づき、各選択肢を評価します。

• [ア] 電荷
  電荷は電気の量そのものを指し、単位はクーロン [C] です。熱系の熱量に相当する概念はありますが、熱流束（単位面積あたりの熱流）には相当しません。
• [イ] 電流
  熱系の熱流 Q は電気系の電流 I に相当します。しかし、設問で問われているのは「熱流束」であり、熱流束は「単位面積あたりの熱流」であるため、電流そのものとは異なります。
• [ウ] 電流密度
  熱流束 q は「単位面積あたりの熱流」であり、電気系の電流密度 j （単位面積あたりの電流）に正確に対応します。これが正解です。

以上のことから、解答欄【3】の正解は[ウ] 電流密度となります。

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【解説】

今回の設問は、小問3、小問4、小問5の3つです。それぞれ独立した問題として解説します。

小問3：理想気体の状態変化における体積計算

この問題は、理想気体の状態変化における体積を求めるものです。圧力、体積、温度の関係を示すボイル・シャルルの法則を適用します。

適用すべき公式

理想気体のモル数が一定の条件下で、ある状態1から別の状態2へ変化する場合、以下の関係が成り立ちます。

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

ここで、

• P₁, P₂: それぞれ状態1、状態2での圧力 [Pa]
• V₁, V₂: それぞれ状態1、状態2での体積 [m³]
• T₁, T₂: それぞれ状態1、状態2での絶対温度 [K]

この式を変形して、変化後の体積V₂を求めます。

V₂ = V₁ × (P₁ / P₂) × (T₂ / T₁)

計算過程

与えられた条件を確認します。

• 状態1（標準状態）：
  • 温度 T₁ = 273 K
  • 圧力 P₁ = 1.013 × 10⁵ Pa
  • 体積 V₁ = 10 m³_N (標準状態における体積)
• 状態2（変化後）：
  • 温度 T₂ = 400 K
  • 圧力 P₂ = 5.1 × 10⁵ Pa
  • 体積 V₂ = 【A】 m³ (求める値)

上記の公式にこれらの値を代入します。単位はPa, m³, Kで統一されているため、変換は不要です。

V₂ = 10 m³ × (1.013 × 10⁵ Pa / (5.1 × 10⁵ Pa)) × (400 K / 273 K)

まず、圧力比と温度比をそれぞれ計算します。

圧力比 = 1.013 × 10⁵ / (5.1 × 10⁵) = 1.013 / 5.1 ≈ 0.198627

温度比 = 400 / 273 ≈ 1.465201

これらの値を体積V₁に乗じます。

V₂ = 10 × 0.198627 × 1.465201

V₂ ≈ 2.9105 m³

小数点以下第2位までを考慮して四捨五入すると、約2.9 m³となります。

解答

【A】は 2.9 です。

小問4：乾き燃焼排ガス中の酸素濃度から空気比を計算

この問題は、乾き燃焼排ガス中の酸素濃度から空気比を求めるものです。簡易式が与えられているので、それを利用します。

適用すべき公式

乾き燃焼排ガス中の酸素濃度(O₂%)から空気比mを求める簡易式は、燃焼用空気中の酸素濃度が約21%(体積割合)であることを利用して、以下の近似式が用いられます。

m = 21 / (21 - O₂%)

ここで、O₂%は乾き燃焼排ガス中の酸素濃度（体積割合）です。

計算過程

与えられた条件を確認します。

• 乾き燃焼排ガス中の酸素濃度 O₂% = 3.5 % (体積割合)

上記の簡易式にこの値を代入します。

m = 21 / (21 - 3.5)

まず、分母の計算を行います。

21 - 3.5 = 17.5

次に、分子を分母で割ります。

m = 21 / 17.5

m = 1.2

解答

【B】は 1.2 です。

小問5：管内流速の変化

この問題は、管内径が変化する円管内を流れる水の流速の変化を求めるものです。流体の密度が変化しない（非圧縮性流体）定常流なので、連続の式を適用します。

適用すべき公式

非圧縮性流体の定常流における連続の式は、以下の形で表されます。

A₁v₁ = A₂v₂

ここで、

• A₁, A₂: それぞれ拡大前、拡大後の管の断面積 [m²]
• v₁, v₂: それぞれ拡大前、拡大後の管内平均流速 [m/s]

円管の断面積Aは、管内径Dを用いてA = πD² / 4と表されます。

これを連続の式に代入すると、

(πD₁² / 4) × v₁ = (πD₂² / 4) × v₂

両辺から共通の定数(π/4)を削除すると、

D₁² v₁ = D₂² v₂

この式を変形して、拡大後の流速v₂と拡大前の流速v₁の関係を求めます。

v₂ = v₁ × (D₁ / D₂)²

計算過程

与えられた条件を確認します。

• 拡大前の管内径を D₁ とします。
• 拡大後の管内径は、拡大前の管内径の2倍なので、D₂ = 2D₁ となります。

上記の公式にこれらの関係を代入します。

v₂ = v₁ × (D₁ / (2D₁))²

括弧内の (D₁ / (2D₁)) は、D₁が約分されて 1/2 となります。

v₂ = v₁ × (1/2)²

v₂ = v₁ × (1/4)

したがって、拡大後の管内平均流速は、拡大前の管内平均流速の 1/4 倍となります。

解答

【4】の選択肢は [ア] 1/4, [イ] 1/2, [ウ] 2 です。

計算結果より、正解は [ア] 1/4 です。

他の選択肢が不適切な理由

• [イ] 1/2: これは、流速が断面積に反比例するのではなく、管の直径に単純に反比例すると誤解した場合に導かれる結果です。しかし、流体の流れは断面積に影響されます。
• [ウ] 2: これは、流速が管の直径に比例すると誤解した場合や、管径が半分になったと誤解した場合に導かれる結果です。管径が2倍になると断面積はDの2乗に比例して4倍になるため、流速は1/4になります。

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(6) 湿り蒸気の乾き度

今回の設問は、湿り蒸気に関する基本的な定義と性質について問われています。 まず、湿り蒸気とは、飽和液（液体）と乾き飽和蒸気（気体）が共存している状態の蒸気を指します。この状態の蒸気は、温度と圧力が飽和状態にあります。

【5】乾き度の定義

乾き度（x、または乾き飽和度）とは、湿り蒸気中に含まれる乾き飽和蒸気の質量分率のことです。 これは、湿り蒸気全体の質量に対する、その中の乾き飽和蒸気の質量の割合を示す指標です。 適用すべき公式は以下の通りです。

乾き度 x = (乾き飽和蒸気の質量) / (湿り蒸気の総質量)

具体的には、飽和液の質量を m_f [kg]、乾き飽和蒸気の質量を m_g [kg] とすると、湿り蒸気の総質量は (m_f + m_g) となるため、乾き度 x は次のように表せます。

x = m_g / (m_f + m_g)

乾き度は0から1までの値を取ります。

• x = 0 のとき：湿り蒸気は全て飽和液の状態です。
• x = 1 のとき：湿り蒸気は全て乾き飽和蒸気の状態です。
• 0 < x < 1 のとき：飽和液と乾き飽和蒸気が共存する湿り蒸気の状態です。

選択肢の検討

• [ア] 湿り蒸気中の乾き飽和蒸気の質量分率
  この選択肢は、上記の乾き度の定義と完全に一致しています。乾き度は質量に基づいて定義されるため、この表現が適切です。したがって、[ア]が正解となります。
• [イ] 湿り蒸気中の乾き飽和蒸気の体積分率
  体積分率は、圧力や温度によって液相と気相で密度が大きく異なるため、湿り蒸気の状態を示す指標としては一般的に用いられません。特に蒸気の状態変化を扱う熱力学では、質量に基づいた指標が基本となります。したがって、この選択肢は不適切です。
• [ウ] 飽和液と乾き飽和蒸気の質量の比
  単に「質量の比」というだけでは、m_f / m_g なのか、m_g / m_f なのかが不明確です。また、乾き度の定義は「湿り蒸気の総質量に対する乾き飽和蒸気の質量」という全体に対する割合であるため、この表現は不適切です。

「乾き度が高い蒸気ほど単位質量当たりの凝縮潜熱が大きい」という記述について

問題文のこの記述は、熱力学の用語の厳密な定義に照らすと注意が必要な表現です。

一般的に「凝縮潜熱」とは、乾き飽和蒸気（乾き度 x=1）が、同一圧力（または温度）の飽和液（乾き度 x=0）に変化する際に放出する熱量（エンタルピー変化）を指します。この値は記号 h_fg で表され、蒸気の圧力（または温度）によって決まりますが、乾き度には依存しません。つまり、h_fg は一定の条件であれば乾き度が変化してもその値は変わりません。

しかし、もしこの記述が「単位質量（1kg）の湿り蒸気が、全て飽和液になる際に放出する潜熱」を指していると解釈する場合、その熱量は「x × h_fg」となります。この場合、乾き度 x が高ければ高いほど、湿り蒸気1kg中に含まれる蒸気の量が多いので、液化する際に放出する熱量（x × h_fg）は大きくなります。この解釈であれば、問題文の記述は成立します。

エネルギー管理士試験では、このような紛らわしい表現が出題されることがあります。熱力学の標準的な定義では、凝縮潜熱 (h_fg) は乾き度には依存しないと理解しておくことが重要です。一方で、文脈によっては「湿り蒸気全体の持つ潜熱成分」という意味合いで用いられることもありますので、問題文の意図を正確に読み解く訓練も必要です。

湿り蒸気のエンタルピー h_x は、飽和液のエンタルピー h_f と蒸発潜熱 h_fg を用いて次のように表されます。

h_x = h_f + x × h_fg

この式からもわかるように、乾き度 x が大きいほど、湿り蒸気1kgが保有するエンタルピーは大きくなります。

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(7) 一次元定常熱伝導の計算

この問題は、平板における一次元定常熱伝導に関する温度計算です。熱伝導の基本法則であるフーリエの法則を適用して解きます。

適用すべき公式

フーリエの法則は、熱流束qと温度勾配dT/dxの関係を以下の式で表します。

q = -λ(dT/dx)

ここで、

• q: 単位面積当たりの熱流束 [W/m²]
• λ: 熱伝導率 [W/(m·K)]
• dT/dx: 温度勾配 [K/m]

一次元定常熱伝導で、厚さδの平板があり、両表面の温度がTH（高温側）とTL（低温側）である場合、熱流束qは以下の式で表されます。

q = λ(TH - TL) / δ

ここで、

• TH: 高温側表面温度 [℃] または [K]
• TL: 低温側表面温度 [℃] または [K]
• δ: 平板の厚さ [m]

計算過程

まず、与えられた値を整理し、SI単位系に統一します。

• 平板の厚さ δ = 20 mm
  メートルに変換: δ = 20 × 10-3 m = 0.02 m
• 熱伝導率 λ = 25 W/(m·K)
• 高温側の表面温度 TH = 100 ℃
• 単位時間、単位面積当たりの熱流束 q = 40 kW/m2
  ワット毎平方メートルに変換: q = 40 × 103 W/m2 = 40000 W/m2

次に、上記のフーリエの法則の式q = λ(TH - TL) / δを変形して、低温側の表面温度TLを求めます。

両辺にδを掛けると、

qδ = λ(TH - TL)

両辺をλで割ると、

qδ / λ = TH - TL

TLについて解くと、

TL = TH - (qδ / λ)

それぞれの数値をこの式に代入して計算します。

TL = 100 ℃ - ( (40000 W/m2) × (0.02 m) / (25 W/(m·K)) )

かっこ内の計算を先に進めます。

分子の計算:

40000 [W/m2] × 0.02 [m] = 800 [W/m]

この結果を分母の熱伝導率で割ります。

800 [W/m] / 25 [W/(m·K)] = 32 [K]

ここで得られた32 Kは温度差を示します。温度差はケルビン(K)と摂氏(℃)で同じ値であるため、32 Kの温度差は32 ℃の温度差に相当します。

最後に、低温側の表面温度TLを計算します。

TL = 100 ℃ - 32 ℃ = 68 ℃

したがって、低温側の表面温度は 68 ℃ です。

(8) キルヒホッフの法則と放射率

この問題は、放射伝熱に関する基本的な法則、特にキルヒホッフの放射法則についての理解を問うものです。

解説

外部から物体に放射エネルギーが与えられ、その物体が熱的平衡状態にあるとき、入射した放射エネルギーは、反射されるか（反射率ρ）、吸収されるか（吸収率α）、透過するか（透過率τ）のいずれかです。エネルギー保存則により、これらの割合の合計は1となります。

反射率(ρ) + 吸収率(α) + 透過率(τ) = 1

問題の後半は、「この熱的平衡状態にある物体表面の放射率（ε）に等しいのは、【6】率である」という問いです。これは「キルヒホッフの放射法則」によって説明されます。

キルヒホッフの放射法則

キルヒホッフの放射法則は、「ある温度にある物体が放射するエネルギーと、同じ温度にあるその物体が吸収する放射エネルギーの比は、放射源の性質によらず一定である」というものです。これを簡単に表現すると、「熱的平衡状態にある物体では、その放射率（ε）は吸収率（α）に等しい」となります。

ε = α

この法則は、「良き吸収体は良き放射体である」ということを意味します。例えば、黒体はすべての入射放射を吸収するため吸収率が1ですが、同時に放射率も1です。一方、鏡のような表面は放射をほとんど吸収せず（吸収率が低い）、ほとんど反射するため、放射率も低いです。

選択肢の検討

• [ア] 吸収率: キルヒホッフの放射法則によれば、熱的平衡状態にある物体表面の放射率（ε）は、その物体の吸収率（α）に等しくなります。したがって、これが正解です。
• [イ] 透過率: 透過率は物体を透過する放射の割合です。多くの不透明な物体では透過率はほぼゼロであり、放射率と直接的に等しい関係にはありません。
• [ウ] 反射率: 反射率は物体表面で反射される放射の割合です。放射率と反射率は一般的に反比例の関係にあります。つまり、放射率が高い物体は吸収率も高く、反射率は低い傾向にあります（多くの場合、ε ≈ 1 - ρ - τ）。したがって、放射率が反射率に等しくなることはありません。

以上の理由から、放射率に等しいのは [ア] 吸収率 です。

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(9) 廃熱回収計画におけるエクセルギーの重要性

廃熱回収計画を立案する上で、回収熱の効率的利用を図るためには、回収媒体への熱交換における【7】エクセルギーの損失を極力少なくすることが求められます。

解説

この問題は、熱力学における重要な概念である「エクセルギー」に関する知識を問うものです。廃熱回収計画において、単に熱量（エンタルピー）を回収するだけでなく、その回収した熱をいかに有効に利用できるかという「質」の視点が重要となります。

• 正解：【イ】エクセルギー

  エクセルギー（Exergy）とは、「利用可能エネルギー」や「有効エネルギー」とも呼ばれ、熱力学第二法則に基づいて、あるエネルギー源（熱、物質など）が周囲の環境（基準状態）と熱的・力学的に平衡に達するまでに、外部に取り出しうる最大の仕事量を指します。言い換えれば、エネルギーの「質」を表す指標です。
  廃熱回収計画においては、単に廃熱が持つ熱量（エンタルピー）を回収するだけでなく、その熱をどれだけ有効に利用できるか、つまり仕事に変換できるか、あるいはより高温の熱として利用できるかという観点から、エクセルギーの損失を評価することが非常に重要です。熱交換器などでの熱交換プロセスでは、不可逆性（例：熱伝達における温度差）が生じるほどエクセルギーが損失され、エネルギーの質が低下します。したがって、回収媒体への熱交換においてエクセルギーの損失を極力少なくすることは、回収した熱の利用価値を最大化し、効率的な廃熱利用を実現するために不可欠な目標となります。

• 誤答：【ア】アネルギー

  アネルギー（Anergy）とは、エクセルギーの対義語で、「利用不可能エネルギー」や「無効エネルギー」とも呼ばれます。これは、あるエネルギー源が周囲の環境と平衡に達した際に、もはや仕事として取り出すことができなくなったエネルギーの部分を指します。エネルギーの総量（エンタルピー）は、エクセルギーとアネルギーの和として表されます。
  廃熱回収の目的は、利用可能なエネルギー（エクセルギー）を増やすことであり、アネルギー自体を「損失」として減らすという表現は適切ではありません。アネルギーが多いということは、エクセルギーが少ないことを意味するため、エクセルギー損失を減らすことが結果的にアネルギーの増加を抑制することに繋がりますが、「アネルギーの損失を少なくする」という直接的な表現は誤りです。

• 誤答：【ウ】エントロピー

  エントロピー（Entropy）とは、系の乱雑さや無秩序さの度合いを示す熱力学的な状態量です。熱力学第二法則によれば、孤立系における不可逆変化ではエントロピーは必ず増大します（エントロピー増大の法則）。エントロピーの増大は、エネルギーの質が劣化し、エクセルギーが損失することを意味します。
  エントロピーは「損失」として直接回収を目標とするものではありません。エントロピーの増大を抑制することによって、エクセルギーの損失を少なくすることができます。しかし、「熱交換におけるエントロピーの損失」という表現は一般的ではなく、より直接的にエネルギーの利用価値の低下を示す「エクセルギーの損失」がこの文脈では適切です。

以上の理由から、廃熱回収計画における効率的利用のためには、回収媒体への熱交換におけるエクセルギーの損失を極力少なくすることが求められます。

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(10) 空気調和設備の省エネルギー管理

この設問は、空気調和設備の省エネルギーに関する管理標準について問うものです。特に、外気条件の季節変動等に応じ、どのようなパラメータを設定することで、空気調和設備の総合的なエネルギー効率を向上させるか、という点がポイントとなります。

解答欄 【8】

• 正解：[ウ] 冷却水温度や冷温水温度

解説

空気調和設備は、熱源設備（冷凍機、ボイラーなど）、熱搬送設備（ポンプ、配管など）、空気調和機設備（ファン、コイルなど）から構成されます。これらの設備を連携させて効率的に運用することが、省エネルギーの鍵となります。

[ウ] 冷却水温度や冷温水温度が正解である理由：

• 冷却水温度：冷凍機（チラー）は冷却塔で冷却された冷却水を利用して冷媒を凝縮させます。冷却水温度を高く設定できる場合（特に冬期や中間期など外気温度が低い時期で、冷却塔からの放熱能力に余裕がある場合）、冷凍機の凝縮温度を上げることができ、その結果、冷凍機の成績係数（COP）が向上し、消費電力を削減できます。外気条件に応じて冷却水温度を最適化する「高水温化運転」は、冷凍機の省エネにおいて非常に重要な手法です。
• 冷温水温度：
  • 冷水温度：冷房時には冷水が空気調和機の冷却コイルを循環し、空気を冷却・除湿します。冷水温度を高く設定することで、冷凍機で冷水を生成する際の消費電力を削減できます。ただし、高すぎると除湿能力が低下したり、設定室温に到達しにくくなるため、快適性を損なわない範囲での最適化が求められます。外気温度が低い中間期など、負荷が小さい時期には冷水温度を高く設定できる余地が大きくなります。
  • 温水温度：暖房時には温水が空気調和機の加熱コイルを循環します。温水温度を低く設定することで、ボイラーなどの熱源設備での燃料消費量を削減できます。これも外気温度や室内の熱負荷に応じて最適化が図られます。
• これらの温度設定は、外気条件の季節変動に大きく影響され、熱源設備、熱搬送設備、空気調和機設備それぞれの運転効率、ひいてはシステム全体の総合的なエネルギー効率に直接的に寄与するため、管理標準において重要な設定項目となります。

[ア] 最適湿度 が不適切である理由：

• 湿度は主に室内環境の快適性や製品品質の維持のために設定されるものです。もちろん、除湿や加湿にはエネルギーを消費しますが、「熱源設備、熱搬送設備、空気調和機設備の総合的なエネルギー効率を向上させる」という文脈において、冷却水温度や冷温水温度のように直接的に熱源機器の効率を左右する設定とは異なります。湿度は「圧力等」の運転条件とは性質が異なります。

[イ] 二酸化炭素濃度 が不適切である理由：

• 二酸化炭素濃度は、室内の空気質を管理し、換気量を制御するための指標です。換気量を適切に制御することは省エネルギーに繋がりますが、これは主に換気ファンや外気処理に関する管理であり、熱源設備や熱搬送設備、空気調和機設備の「冷却水温度や冷温水温度、圧力等」といった運転条件の設定とは直接的な関連性が低く、文脈に合いません。

したがって、空気調和設備の総合的なエネルギー効率向上を目指す管理標準において、外気条件の季節変動等に応じて設定すべき項目としては「冷却水温度や冷温水温度」が最も適切です。

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(11) 火力発電設備の天然ガス使用量

この問題は、火力発電設備の発電出力と熱効率から、燃料である天然ガスの消費量を求める問題です。

まず、適用する公式を明確にします。

• 発電出力と燃料の総投入熱量の関係式:
  発電出力 P = 燃料の総投入熱量 Q_in × 熱効率 η
• 燃料の総投入熱量と燃料使用量の関係式:
  燃料の総投入熱量 Q_in = 天然ガス使用量 V × 天然ガスの高発熱量 H_H

与えられた値を整理します。

• 天然ガスの高発熱量 H_H = 45 MJ/$m_N^3$
• 発電出力 P = 200 MW
• 平均熱効率 η = 40% = 0.40

求める値は1時間当たりの天然ガスの平均使用量 V [$m^3$/h] です。

計算手順を追って説明します。

ステップ1: 単位の統一
計算を容易にするため、全ての単位をSI単位系に統一します。特に、時間単位を「秒 (s)」から「時間 (h)」に、エネルギー単位を「メガジュール (MJ)」から「ジュール (J)」に、電力を「メガワット (MW)」から「ワット (W)」に変換します。

• 発電出力 P = 200 MW = 200 × 10^6 W = 200 × 10^6 J/s
• 天然ガスの高発熱量 H_H = 45 MJ/$m_N^3$ = 45 × 10^6 J/$m_N^3$

ステップ2: 発電に必要な燃料の総投入熱量 (Q_in) を求める
発電出力 P = Q_in × η の式から、Q_in を求めます。

Q_in = P / η
Q_in = (200 × 10^6 J/s) / 0.40
Q_in = 500 × 10^6 J/s

これは、1秒あたりに燃料から供給されるべき熱量です。

ステップ3: 1時間当たりの総投入熱量を求める
求める天然ガス使用量の単位が [$m^3$/h] なので、熱量も1時間あたりの値に変換します。

1時間 = 3600秒

Q_in (1時間あたり) = Q_in (1秒あたり) × 3600 s/h
Q_in (1時間あたり) = (500 × 10^6 J/s) × 3600 s/h
Q_in (1時間あたり) = 1800 × 10^9 J/h = 1.8 × 10^12 J/h

ステップ4: 天然ガス使用量 (V) を求める
Q_in (1時間あたり) = V × H_H の式から、V を求めます。

V = Q_in (1時間あたり) / H_H
V = (1.8 × 10^12 J/h) / (45 × 10^6 J/$m_N^3$)
V = (1.8 / 45) × 10^(12-6) [$m^3$/h]
V = 0.04 × 10^6 [$m^3$/h]
V = 40000 [$m^3$/h]

問題の解答形式は【D】 \times 10^{【d】}[$m^3$/h] であり、解答欄【D】の正解が「4.0E+04」であることから、D = 4.0、d = 4 となります。

したがって、1時間当たりの天然ガスの平均使用量は 4.0 × 10^4 [$m^3$/h] です。

解答:
【D】4.0

(12) 平衡三相負荷である電動機の電流

この問題は、三相電動機の有効電力、線間電圧、力率から、線電流を求める問題です。

まず、適用する公式を明確にします。

• 三相電力の計算式:
  P = √3 × V_L × I_L × cosφ
  ここで、P: 有効電力 [W]、V_L: 線間電圧 [V]、I_L: 線電流 [A]、cosφ: 力率

与えられた値を整理します。

• 使用電力 (有効電力) P = 40 kW
• 線間電圧 V_L = 200 V
• 力率 cosφ = 82% = 0.82
• √3 = 1.73

求める値は、この電動機に供給される1相当たりの電流です。三相平衡負荷の場合、通常は線電流 (I_L) を求めることが一般的です。電力計算も線電流を用いて行われます。

計算手順を追って説明します。

ステップ1: 単位の統一
有効電力の単位をキロワット (kW) からワット (W) に変換します。

• P = 40 kW = 40 × 10^3 W

ステップ2: 公式を変形し、線電流 (I_L) を求める
P = √3 × V_L × I_L × cosφ の式を I_L について解きます。

I_L = P / (√3 × V_L × cosφ)

ステップ3: 値を代入して計算する

I_L = (40 × 10^3 W) / (1.73 × 200 V × 0.82)
I_L = 40000 / (1.73 × 200 × 0.82)
I_L = 40000 / (346 × 0.82)
I_L = 40000 / 283.72
I_L ≈ 140.98 A

これを問題の解答形式【E】×${10}^2$[A]に合わせます。

I_L ≈ 140.98 A = 1.4098 × 10^2 A

問題の解答欄【E】の正解が「1.4」であるため、有効数字2桁に丸めて

I_L ≈ 1.4 × 10^2 A

したがって、E = 1.4 となります。

解答:
【E】1.4

(13) 力率の定義

この問題は、交流回路における力率の定義に関する穴埋め問題です。

まず、力率の定義を説明します。

交流回路では、電源から供給される全電力を「皮相電力」、実際に負荷で仕事に変換される電力を「有効電力」、そして磁界の形成などに消費され、仕事に変換されない電力を「無効電力」と呼びます。これらの電力の関係は、直角三角形で表すことができ、皮相電力が斜辺、有効電力が底辺、無効電力が高さに相当します。

力率 (Power Factor) とは、電源から供給される電力のうち、どれだけが有効電力として利用されているかを示す割合です。 したがって、皮相電力に対する有効電力の割合で定義されます。

力率 = 有効電力 / 皮相電力

各選択肢の内容を確認します。

• [ア] 有効電力 / 皮相電力: これは力率の正確な定義です。この割合が高いほど、効率よく電力が利用されていることになります。
• [イ] 無効電力 / 皮相電力: これは「無効率」と表現されることもありますが、力率とは異なります。無効電力の割合を示します。
• [ウ] 有効電力 / 無効電力: この比率は力率とは異なり、特に一般的な電気の指標としては使われません。

力率が低くなると、皮相電力に対する有効電力の割合が小さくなるため、同じ有効電力を得るために大きな電流を流す必要が生じます。これにより、送電線や変圧器などの設備に流れる電流が増加し、抵抗による電力損失（ジュール熱）が増加したり、電圧降下が大きくなったりするなどの問題が発生します。

したがって、正解は、力率を「有効電力 / 皮相電力」で表す[ア]です。

解答:
【9】[ア] 有効電力 / 皮相電力

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(14) 最大需要電力の計算

この問題は、工場における最大需要電力の管理に関する計算問題です。最大需要電力は30分ごとの平均値で管理されるため、30分間の総電力使用量を基に計算を進めます。

適用すべき公式

• 平均電力 $P$ [kW] = 総電力使用量 $E$ [kWh] / 時間 $t$ [h]
• または、総電力使用量 $E$ [kWh] = 平均電力 $P$ [kW] × 時間 $t$ [h]

計算過程

1. 30分間の最大許容電力使用量を算出します。

   最大需要電力は6000kWであり、これは30分間の平均値で管理されます。

   まず、30分を時間単位に変換します。

   $30\text{ 分}=30/60\text{ h}=0.5\text{ h}$

   したがって、30分間に許容される最大の電力使用量 $E_{max}$ は、

   $E_{max}=6000\text{ kW}\times 0.5\text{ h}=3000\text{ kWh}$

2. 9時から9時25分までの25分間の電力使用量を確認します。

   問題文より、この期間の電力使用量は $E_{used}=2600\text{ kWh}$ です。

3. 残りの5分間で許容される電力使用量を算出します。

   30分間の最大許容電力使用量から、既に消費した電力量を差し引きます。

   $E_{remaining}=E_{max}-E_{used}$

   $E_{remaining}=3000\text{ kWh}-2600\text{ kWh}=400\text{ kWh}$

   これが、9時25分から9時30分までの残り5分間で、目標の最大需要電力を超えないために許容される最大の電力使用量となります。

4. 残りの5分間の平均電力を算出します。

   残りの時間は5分間です。これを時間単位に変換すると、

   $5\text{ 分}=5/60\text{ h}=1/12\text{ h}$

   残りの5分間の平均電力 $P_{remaining\mathrm{\_}avg}$ は、許容される電力使用量を時間で割って求めます。

   $P_{remaining\mathrm{\_}avg}=E_{remaining}/\text{時間}$

   $P_{remaining\mathrm{\_}avg}=400\text{ kWh}/(1/12\text{ h})$

   $P_{remaining\mathrm{\_}avg}=400\text{ kWh}\times 12\text{ /h}$

   $P_{remaining\mathrm{\_}avg}=4800\text{ kW}$

解答は【F】×${10}^3$[kW]の形式で求められているため、

$4800\text{ kW}=4.8\times {10}^3\text{ kW}$

したがって、【F】は4.8 となります。

(15) 送風機の応答速度に関する問題

この問題は、電動機駆動の送風機の慣性モーメントが風量変化の応答速度に与える影響について問うものです。

適用すべき原理・公式

回転運動に関する運動方程式が基本となります。

$J\frac{d\omega }{dt}=T_d-T_l$

• $J$: 慣性モーメント [kg·$m^2$] - 回転させにくさ、または止めにくさを示す量。
• $\omega$: 角速度 [rad/s] - 回転速度。
• $t$: 時間 [s]
• $\frac{d\omega }{dt}$: 角加速度 [rad/$s^2$] - 角速度の変化率。
• $T_d$: 駆動トルク [N·m] - 電動機が送風機を回す力。
• $T_l$: 負荷トルク [N·m] - 送風機の抵抗力。

この式から、角加速度 $\frac{d\omega }{dt}$ は、

$\frac{d\omega }{dt}=\frac{T_d-T_l}{J}$

と表せます。

解説

問題文では、「駆動トルクの値と負荷トルクの値の差は同じ」と仮定されています。これは、$T_d-T_l$ が一定である、すなわち送風機を加速または減速させる力が一定であるという意味です。

この条件の下で、上記の運動方程式を考えると、角加速度 $\frac{d\omega }{dt}$ は慣性モーメント $J$ に反比例します。

• 慣性モーメント $J$ が大きい場合：

慣性モーメントが大きいと、同じ加速トルク（$T_d-T_l$）が作用しても、角加速度 $\frac{d\omega }{dt}$ は小さくなります。これは、角速度が変化しにくい、つまり回転速度が変化するのに時間がかかることを意味します。送風機の風量は回転速度に比例するため、回転速度の変化が遅いということは、風量の変化も遅くなるということです。

したがって、風量変化の応答速度は遅くなります。

• 慣性モーメント $J$ が小さい場合：

慣性モーメントが小さいと、同じ加速トルクが作用したときに角加速度 $\frac{d\omega }{dt}$ は大きくなります。これは、回転速度が速く変化し、風量の変化も速くなることを意味します。

したがって、風量変化の応答速度は速くなります。

解答

慣性モーメントが大きい送風機は、小さい送風機と比較すると、風量変化の応答速度は【10】遅い となります。

選択肢の検討

• [ア] 遅い: 上記の解説の通り、慣性モーメントが大きいほど回転速度の変化は緩やかになり、結果として風量変化の応答速度は遅くなります。これが正解です。
• [イ] 速い: 慣性モーメントが大きい物体は、その慣性により動きを変化させにくい性質を持つため、応答速度が速くなることはありません。
• [ウ] 変わらない: 慣性モーメントは回転運動における慣性の度合いを示す物理量であり、その値が変化すれば回転体の挙動（応答速度）も変化します。したがって、慣性モーメントの大小によって応答速度が変わらないということはありません。

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(16) 電動機における省エネルギー対策と効率管理

この設問は、電動機の部分負荷特性と、複数の電動機を運用する際の省エネルギー対策に関するものです。

解答欄 【11】の解説

正解は [ア] 稼働台数の調整 です。

正解の理由：[ア] 稼働台数の調整

電動機は一般に、定格負荷に近い領域で最も効率が高く、負荷が低くなるほど効率が低下するという特性を持っています。これは、電動機を駆動するために必要な無負荷損（鉄損、機械損など）が負荷の大小にかかわらずある程度発生するためです。

「複数の電動機を使用するとき」に、全体の効率を高めるためには、それぞれの電動機が効率の良い運転点（比較的高い負荷率）で運転されるように調整することが重要です。

もし必要な負荷が小さい場合、全ての電動機を部分負荷（例えば20%や30%の負荷率）で運転すると、個々の電動機の効率は大幅に低下し、結果として電動機全体の総合効率も低くなります。これに対し、一部の電動機を停止させ、残りの電動機をより高い負荷率で運転させることで、停止した電動機の無負荷損がなくなり、運転中の電動機は効率の良い領域で運転されるため、電動機全体の総合効率を向上させることができます。

このため、『基準部分(工場)』で求められている「【11】及び負荷の適正配分」とは、負荷に応じて運転する電動機の台数を適切に調整し、各電動機が効率の良い負荷率で運転されるように負荷を配分することを意味します。

誤答の理由：[イ] 入力電圧の調整

入力電圧の調整は、電動機の特性（回転速度、トルク、電流など）に影響を与えますが、必ずしも効率向上に直結するものではありません。電動機は特定の定格電圧で最高の効率が得られるように設計されています。定格電圧から大きく外れる電圧で運転すると、通常は効率が低下したり、過大な電流が流れたり、巻線温度が上昇したりするリスクがあります。特に低負荷時において、電圧を下げることで効率が改善されるケースもありますが、一般的に「稼働台数の調整」ほど汎用的な効率向上策ではありません。

誤答の理由：[ウ] 力率の調整

力率の調整（力率改善）は、主に配電系統全体の省エネルギーと品質維持に寄与します。力率が低いと、同じ有効電力を供給するために必要な皮相電力が大きくなり、電流が増加します。これにより、配電線や変圧器での電力損失（ジュール熱損失）が増加し、電圧降下も大きくなります。進相コンデンサを設置して力率を改善することで、これらの損失を低減し、設備の有効利用率を高めることができます。

しかし、力率改善は、個々の電動機自身の「電気入力から機械出力への変換効率」を直接的に向上させるものではありません。力率は、あくまで電気設備全体から見た電源への負担や送電効率に関わる指標です。設問の趣旨は「電動機全体の効率」を高めることであり、これは電動機自体の変換効率に関わる部分負荷特性と稼働台数の関係に焦点を当てています。そのため、力率の調整は目的が異なります。

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小問(17) 解説

この小問は、ポンプやファンなどの電動力応用設備における電動機の選定基準について問うものです。電動機の効率特性と省エネルギーの観点から最適な選択肢を選びます。

【問題のポイント】

• 電動機の固定損は消費電力の数十パーセントを占め、部分負荷では負荷損を上回ることが多い。
• 固定損を低減することが大きな省エネルギーにつながる。
• 『基準部分(工場)』は、新設・更新時の電動機選定において、その特性や種類、負荷機械の運転特性及び稼動状況を考慮することを求めている。

解答欄 【12】

正解は [イ] 所要出力に見合った です。

正解の理由

電動機は、一般的に定格出力に対して負荷率が低い（すなわち部分負荷）ほど効率が低下する特性を持っています。問題文にもあるように、固定損は常時発生する損失であり、部分負荷時には相対的にその割合が大きくなり、効率低下の主な原因となります。したがって、電動機を新設・更新する際には、実際に必要な出力（所要出力）に対して、過度に大きな容量の電動機を選定することを避けるべきです。

「所要出力に見合った」容量の電動機を配置することで、電動機が効率の良い負荷域（通常は定格出力に近い範囲）で運転される機会が増え、結果として総合的なエネルギー効率の向上が期待できます。これは、省エネルギーを推進する上で非常に重要な考え方であり、『基準部分(工場)』が求める「電動機全体の効率が高くなるように」という方針にも合致します。

他の選択肢が不適切な理由

• [ア] 運転頻度に見合った: 運転頻度は電動機の耐久性や寿命に影響を与える可能性はありますが、電動機の「容量」を選定する直接的な基準としては適切ではありません。容量選定の主眼は、負荷に必要な動力を供給しつつ、効率を最大限に引き出すことです。
• [ウ] 余裕率の高い: 「余裕率の高い」とは、実際に必要な出力に対してかなり大きな容量の電動機を選定することになります。これは、電動機が常に低い負荷率で運転されることを意味し、上記で説明した電動機の部分負荷特性により、効率の低下を招きます。結果として、消費電力が増加し、省エネルギーの観点からは不適切な選択となります。過大な容量の電動機を選定することは、初期投資の無駄だけでなく、運転コストの増加にもつながるため避けるべきです。

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(18) 電気分解システムとファラデーの法則

電気化学の分野における電気分解システムでは、電極上で物質が析出（または溶解）する現象が利用されます。この原理を記述するのが「ファラデーの電気分解の法則」です。

適用すべき公式：ファラデーの電気分解の法則

ファラデーの電気分解の法則は、主に以下の二つの法則からなります。

• 第1法則：電極に析出する物質の質量は、流れた電気量に比例します。
• 第2法則：同じ電気量を流すと、析出する物質のグラム当量（モル質量を反応電子数で割った値）に比例する質量が析出します。

これらの法則を総合すると、電極に析出する物質の質量 $m$ は、次の式で表すことができます。

$m=\frac{M}{zF}\times Q$

ここで、

• $m$: 析出する物質の質量 [g]
• $M$: 析出する物質のモル質量 [g/mol]
• $z$: 析出する物質の反応電子数（価数）
• $F$: ファラデー定数（約 96485 C/mol）
• $Q$: 通過した電気量 [C]（電流と時間の積で、Q = I × t で表されます）

この式から、析出する物質の質量 $m$ は、通過した電気量 $Q$ に比例することが明確にわかります。

解答欄 【13】 の解説

上記のファラデーの電気分解の法則の第一法則により、電極上に析出する物質の質量は、電気分解システムを通過する電気量に直接比例することが示されています。

したがって、解答欄【13】には[イ] 通過する電気量が入ります。

• [イ] 通過する電気量（正解）
  ファラデーの第一法則そのものです。電極に流れた電気量（クーロン [C]、電流 [A] と時間 [s] の積）が多いほど、より多くの物質が析出します。これは電気分解の基本的な原理であり、最も直接的な比例関係です。
• [ア] 析出する物質の反応電子数（不適切）
  析出する物質の反応電子数（価数）$z$ は、上記の式 $m=\frac{M}{zF}\times Q$ の分母に含まれています。つまり、質量に反比例する関係にあります。例えば、同じ電気量でも、価数が大きい物質ほど析出するモル数は少なくなり、グラム当量で考えると析出質量も変わってきます。したがって、比例するとは言えません。
• [ウ] 電解質濃度（不適切）
  電解質濃度は、電気分解反応の速度や電流効率に影響を与える要素ではありますが、ファラデーの法則が示す「析出する物質の質量が電気量に比例する」という直接的な関係の比例定数には含まれません。濃度が高いほど反応がスムーズに進む傾向がありますが、あくまで反応環境の条件であり、析出する質量そのものに直接比例するわけではありません。

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(19) 照明設備に関する指標の解説

照明設備を設計する際、光源から放射された光束が、実際に照明の対象となる被照面（作業面など）にどの程度の割合で到達するかを示す重要な指標があります。これが解答欄【14】で問われている内容です。

解答欄【14】の正解は、[イ] 照明率 です。

【14】 照明率について

• 照明率 (Utilization Factor) とは：
  照明率は、光源（ランプ）から発せられた全光束のうち、実際に作業面や被照面に到達して有効に利用される光束の割合を示す指標です。この値は0から1の間で表され、高いほど効率的に光が利用されていることを意味します。
• 照明率の計算：
  照明率は、一般的に以下の式で定義されます。

  照明率 = (被照面に到達する光束) / (ランプから発せられる全光束)

  この式が示す通り、照明率が高いほど、光源の光を無駄なく被照面に届けることができるため、必要な明るさ（照度）を得るために必要な照明器具の台数を減らすことができ、省エネルギーに繋がります。

• 設問文との整合性：
  設問文には「光源からの光束がどのくらい被照面に到達するかを示す指標」とあり、これは照明率の定義そのものです。 また、「使用する照明器具の配光特性や効率によって影響を受け」るという点も照明率の特性です。例えば、下方配光の器具は天井への光の損失が少なく、照明率が高くなります。 「対象とする部屋の室指数が大きいほど高く」なるのは、室指数が大きいほど部屋が広かったり、光源からの光が壁などに吸収される機会が相対的に少なくなるためです。 さらに、「内装材の反射率が高いほど高くなる」というのも照明率の重要な特性です。壁や天井、床などの内装材の反射率が高いと、光源から直接被照面に届かない光も反射によって有効活用されるため、照明率が向上します。

他の選択肢について

• [ア] ランプ効率：
  ランプ効率（または光束効率）は、ランプが消費する電力1Wあたりに発生する光束（ルーメン）の量を示す指標です。単位は[lm/W]です。これはランプ単体のエネルギー変換効率を表すものであり、光源から発せられた光がどれだけ被照面に到達するかという「空間的な光の利用効率」を示すものではありません。したがって、設問の趣旨とは異なります。
• [ウ] 調光効率：
  調光効率とは、照明器具を調光運転した際に、定格運転時と比較してどの程度効率が維持されるか、あるいは電力削減効果が得られるかを示す指標です。これは主に調光システムの省エネルギー性能を評価する際に用いられ、光源からの光束が被照面に到達する割合を直接的に示すものではありません。したがって、設問の趣旨とは異なります。

以上の理由から、設問の要件に最も合致するのは「照明率」であり、これが正解となります。

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