問題 6

次の各文章の【1】～【12】の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。なお、【2】及び【5】は複数箇所あるが、それぞれ同じ記号が入る。 また、【A a.bc】～【D a.bc】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。なお、重力の加速度はg[$m/s^2$]で表すこととする。(配点計50点) (1) ピトー管による空気流速測定について考える。 1) ピトー管は【 1 】の式を利用して、流れの【 2 】圧と静圧の差から流速を求める計測器である。測定点における流れの【 2 】圧を$P_t$[Pa]、静圧を$P$[Pa]とし、そこでの流速を$w$[m/s]、空気の密度を$\rho$[kg/$m^3$]とすると、次式が成り立つ。 $P_t = P +$【 3 】 ① ここで、式①の右辺の第2項の【 3 】は【 4 】圧である。式①を$w$について解けば、差圧($P_t-P$)の測定から流速$w$を求めることができる。

2) 差圧($P_t-P$)の測定に、U字管内の液体の液面高さ位置の差から差圧を求めることを原理とする【 5 】を用いる場合、【 5 】に封入した液体の密度を$\rho'$[kg/$m^3$]とし、空気の密度が液体の密度より十分小さく無視できるものとすると、液面高さ位置の差$\Delta y$[m]を用いて次式が成り立つ。 $P_t - P$ = 【 6 】 ② 式①と式②より、流速$w$は$\Delta y$を用いて次式で求めることができる。 $w$ = 【 7 】 [m/s] ③

(2) ファン(送風機)について考える。 1) 断熱ヘッド$H$[m]で体積流量$V$[$m^3$/s]を送風しているファンがある。空気の密度を$\rho$[kg/$m^3$]、このファンのファン効率を$\eta$とする。 このファンから空気が単位時間当たりに有効に受け取るエネルギーは【 8 】[W]である。よって、駆動軸動力は【 9 】[W]と表される。

2) 軸流送風機の運転上の注意点について考える。部分風量運転によって動翼がはく離に近い状態にあるとき、はく離領域が回転方向に翼の回転速度よりも低い一定回転速度で移動する現象を【 10 】といい、圧力変動が激しくなり動翼が破損する場合がある。

(3) 内直径Dが25.4mmで水平に置かれた直円管内にポンプで水あるいは油を流し、直円管の入口から十分に離れた位置に一つ目の静圧孔を設け、その下流方向に二つ目の静圧孔を設けて、その間の圧力差$\Delta P$[Pa]を計測した。ここで、二つの静圧孔間の距離Lは1.55mである。 ただし、水の密度を997kg/$m^3$、水の粘性係数を8.54×$10^{-4}$Pa·s、油の密度を867kg/$m^3$、油の粘性係数を1.02×$10^{-2}$Pa·s、円周率$\pi$を3.142とする。 1) 二つの静圧孔間の圧力差$\Delta P$は、ダルシー・ワイスバッハの式によると、管内の流体の平均流速を$w$、密度を$\rho$、管摩擦係数をfとすると、次式で表される。 $\Delta P$ = 【 11 】 [Pa] ④ 2) 水を流したときを考える。 水を体積流量1.31×$10^{-4}$ $m^3$/sで流し、圧力差$\Delta P$を計測したところ68.7Paであった。 管内の平均流速$w$は×$10^{-1}$[m/s]であるため、式④から管摩擦係数fの値を計算すると×$10^{-2}$となる。また、代表長さを内直径としたときのレイノルズ数Reの値を計算すると × 10となり、流れは乱流であることがわかる。 3) 油を流したときを考える。 油をある体積流量で流し、圧力差$\Delta P$を計測したところ水の場合と同じく68.7Paであり、円管内の流れは層流であった。 流れが層流のときの管摩擦係数fは、レイノルズ数Reを用いて【 12 】と表されるので、式④を用いて、油の流れの平均流速は×$10^{-2}$[m/s]と計算できる。