問題 4

次の各文章の【1】～【11】の中に入れるべき最も適切な字句等をそれぞれの解答群から選び、その記号を答えよ。 また、【A ab.c】～【D a.b】に当てはまる数値を計算し、その結果を答えよ。ただし、解答は解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入すること。(配点計50点) 理想気体を作動流体とする、次のP-v線図に示すディーゼルサイクルの理論熱効率を求める。 ここで、作動流体の状態量として、$T$は絶対温度、$P$は圧力、$v$は比体積を示す。さらに、$c_p$は定圧比熱、$c_v$は定容比熱、$\kappa$は比熱比を表すものとし、比熱の値は一定とする。 また、図の1～4は作動流体であるガスの熱力学的状態点の番号であり、各状態点の状態量を表す記号にはその状態点の番号を添字として用いる。 ただし、指数の計算においては表の数値を用いること。 1) ディーゼルサイクルは二つの断熱変化、一つの等圧変化及び一つの等容変化で構成される。 シリンダに吸入されたガスは、図の状態点1から状態点2で断熱圧縮された後に着火して、状態点2から状態点3の変化で等圧燃焼し、ガスの温度は$T_2$から$T_3$へ変化する。その際、単位質量当たり$q_H$[J/kg]の熱が供給される。その後、ピストンの下降と共に断熱膨張し、状態点4から状態点1の等容変化で排気されて、ガスの温度は$T_4$から$T_1$へ変化し、単位質量当たり$q_L$[J/kg]の熱が放出される。 ガスの温度の変化及び比熱から、供給熱$q_H$及び放出熱$q_L$は式①及び式②で表される。 $q_H$ = 【 1 】 [J/kg] ① $q_L$ = 【 2 】 [J/kg] ② 式①及び式②より、比熱比$\kappa$を用いて理論熱効率$\eta$は次式で表される。 $\eta$ = 【 3 】 ③

2) 圧力$P_1$、比体積$v_1$の状態点1から、圧力$P_2$、比体積$v_2$の状態点2への圧縮行程は可逆断熱で行われるので、圧力と比体積には$Pv^\kappa$=一定の関係がある。ここで、$\frac{v_1}{v_2}$を$\epsilon$とおき、この$\epsilon$を圧縮比と呼ぶ。このとき、圧力の比$\frac{P_2}{P_1}$は$\epsilon$を用いて次式で表すことができる。 $\frac{P_2}{P_1}$ = 【 4 】 ④

3) 状態点1から状態点2への変化と同様に、状態点3から状態点4への変化も可逆断熱変化となるので、両変化における温度$T_1$～$T_4$と比体積$v_1$～$v_4$の関係は、式⑤及び式⑥で表される。 $\frac{T_1}{T_2}$ = 【 5 】 ⑤ $\frac{T_4}{T_3}$ = 【 6 】 ⑥ 4) 状態点2から状態点3への変化は等圧で行われるので、$\frac{T_3}{T_2}$は次式で表される。 $\frac{T_3}{T_2}$ = 【 7 】 ⑦ 式⑦中の【 7 】を$\sigma$とおき、この$\sigma$を締切比と呼ぶ。

5) 状態点2～状態点4の温度$T_2$～$T_4$は、状態点1の温度$T_1$を用いて、それぞれ式⑧～式⑩のように表すことができる。 $T_2$ = 【 8 】 × $T_1$ [K] ⑧ $T_3$ = 【 9 】 × $T_1$ [K] ⑨ $T_4$ = 【 10 】 × $T_1$ [K] ⑩ したがって、理論熱効率$\eta$は式③に式⑧～式⑩を代入することによって、$\epsilon$、$\sigma$、$\kappa$を使って次式で表される。 $\eta$ = 【 11 】 ⑪