解説 - 問題 7

(3) 建物の省エネルギー性を高めるために二重ガラスの窓が用いられることがある。ここで、ガラス窓を通しての熱伝達と熱伝導による熱の移動を、一枚ガラスの場合と二重ガラスの場合で考える。
なお、ガラスの厚さは3.2mm、熱伝導率は1.1W/(m·K)とする。

1) 図1に示すようなガラスが一枚の場合において、ガラスの厚さを$l_G$[m]、熱伝導率を$k_G$[W/(m·K)]とし、高温側の空気温度を$T_H$[℃]、熱伝達率を$h_H$[W/($m^2$·K)]、低温側の空気温度を$T_L$[℃]、熱伝達率を$h_L$[W/($m^2$·K)]とする。
放射による伝熱を無視した場合、ガラス窓を通しての熱の伝わりやすさを示す熱通過率をK[W/($m^2$·K)]とすると、Kは一般に次式で与えられる。
$K = \frac{1}{\frac{1}{h_H}+\frac{l_G}{k_G}+\frac{1}{h_L}}$ ①
また、そのときの単位面積・単位時間当たりの通過熱量q[W/$m^2$]は、熱通過率Kを用いて次式で与えられる。
q = 【12】 ②
例えば、冬の夜に室温が20℃、外気温が5℃のとき、一枚ガラスの場合は、このガラス窓を通して熱伝達と熱伝導により室内から室外に放出される単位面積・単位時間当たりの通過熱量qは、式②より【A】 \times 10^{【a】}[W/$m^2$]となる。ただし、ガラス表面での熱伝達率は、室内側が10W/($m^2$·K)、室外側が20W/($m^2$·K)であるとする。

**図1 一枚ガラスの場合**

2) 次に、図2に示すような二重ガラスにした場合において、1)で与えた条件に加えガラス間の隙間の大きさを$l_A$[m]、空気の熱伝導率を$k_A$[W/(m·K)]とする。ガラス間の隙間での空気の対流を無視し、一枚ガラスと同様に放射による伝熱を無視すると、二重ガラス窓を通しての熱通過率K'[W/($m^2$·K)]は、次式で与えられる。
K' = 【13】 ③
ガラス間の隙間$l_A$を5.6mm、空気の熱伝導率$k_A$を0.025W/(m·K)として、それ以外の条件を一枚ガラスの場合と同じとした場合、二重ガラス窓を通して熱伝達と熱伝導により室内から室外に放出される単位時間・単位面積当たりの通過熱量は、ガラス一枚の場合の【B】[%]となる。

**図2 二重ガラスの場合**