解説 - 問題 5

この設問は、蒸気原動所（蒸気タービンサイクル、すなわちランキンサイクル）とガスタービンを組み合わせた複合サイクルに関する知識を問うものです。

ガスタービンと蒸気原動所（蒸気タービン）を併用し、熱効率の向上を目指すサイクルは、一般的にコンバインドサイクルと呼ばれます。これは、ガスタービンからの高温排熱を蒸気タービンの熱源として再利用することで、単独のサイクルでは得られない高い熱効率を達成するシステムです。

• 【13】の正解：コンバインド

ガスタービンからの排熱を蒸気原動所の熱として利用するために用いられる装置は、排熱回収ボイラです。ガスタービンからの高温排ガスによって水を加熱・蒸発させ、その蒸気を蒸気タービンに供給します。

• 【14】の正解：排熱回収ボイラ

コンバインドサイクルの熱効率$\eta_C$を求める式について解説します。

適用すべき公式:

熱効率は一般に、「（取り出した有効仕事）/（投入した熱量）」で定義されます。

コンバインドサイクルでは、ガスタービンと蒸気原動所（蒸気タービン）が連携して仕事を行います。全体の投入熱はガスタービンへの熱供給のみです。

1. ガスタービンの熱効率 ($\eta_G$) の定義:

ガスタービンへの投入熱量を $Q_G$、ガスタービンが発生する仕事量を $W_G$ とすると、

$\eta_G = \frac{W_G}{Q_G}$

これから、ガスタービンがする仕事は $W_G = \eta_G Q_G$ となります。

2. ガスタービンからの排熱 ($Q_{G,out}$):

ガスタービンに投入された熱のうち、仕事として取り出されなかった部分が排熱となります。

$Q_{G,out} = Q_G - W_G = Q_G - \eta_G Q_G = (1 - \eta_G) Q_G$

3. 蒸気原動所への投入熱量 ($Q_S$):

このガスタービンからの排熱 $Q_{G,out}$ のうち、$\eta_R$ の割合が蒸気原動所の熱として利用されます。排熱回収ボイラによってこの熱が蒸気原動所に供給されます。

$Q_S = \eta_R Q_{G,out} = \eta_R (1 - \eta_G) Q_G$

4. 蒸気原動所の熱効率 ($\eta_S$) の定義:

蒸気原動所への投入熱量を $Q_S$、蒸気原動所が発生する仕事量を $W_S$ とすると、

$\eta_S = \frac{W_S}{Q_S}$

これから、蒸気原動所がする仕事は $W_S = \eta_S Q_S$ となります。 上記3)の $Q_S$ を代入すると、

$W_S = \eta_S \eta_R (1 - \eta_G) Q_G$

5. コンバインドサイクルの熱効率 ($\eta_C$) の計算:

コンバインドサイクル全体の熱効率は、全体の仕事量（ガスタービンの仕事と蒸気原動所の仕事の合計）を、全体の投入熱量（ガスタービンへの投入熱量）で割ることで求められます。

$\eta_C = \frac{W_G + W_S}{Q_G}$

上記1)と4)の結果を代入します。

$\eta_C = \frac{\eta_G Q_G + \eta_S \eta_R (1 - \eta_G) Q_G}{Q_G}$

分子・分母を $Q_G$ で割ると、

$\eta_C = \eta_G + \eta_S \eta_R (1 - \eta_G)$

この式がコンバインドサイクルの熱効率を示します。一般的には、蒸気原動所の熱効率$\eta_S$と排熱利用割合$\eta_R$の積をまとめて「蒸気タービン系からの熱回収効率」と捉えることもできます。

• 【15】の正解：$\eta_G + \eta_R \eta_S (1 - \eta_G)$