解説 - 問題 4

サイクルの熱効率ηは、供給される熱量QHと放出される熱量QLを用いて、以下の式で定義されます。

• η = (QH - QL) / QH
• この式はさらに η = 1 - (QL / QH) と変形できます。

問題文では、「QLが等しい」という条件が与えられています。この条件のもとで、QHの大小が熱効率ηにどのように影響するかを考えます。

• もしQHが大きくなると、分母が大きくなるため、比率 (QL / QH) の値は小さくなります。
• 比率 (QL / QH) が小さくなると、1から引かれる値が小さくなるため、結果として熱効率ηは大きくなります。

したがって、QLが等しい場合、QHの大きいサイクルほど熱効率は高くなります。

• 正解の選択肢：[ア] 高く
• [イ] 低く：QHが大きいとQL/QHが小さくなり、1から引かれる値が小さくなるため、熱効率は高くなります。したがって、この選択肢は不適切です。
• [ウ] 同等と：QHの大小によって熱効率は変化するため、この選択肢は不適切です。

小問2の解説より、図3(B)のT-s線図において、放熱量QLは両サイクルで同一量であり、供給熱量QHは以下の通りであることが示されています。

• オットーサイクルのQHは、状態b'からcへの過程（定積加熱）におけるT-s線図下の面積で表されます。
• ディーゼルサイクルのQHは、状態bからcへの過程（定圧加熱）におけるT-s線図下の面積で表されます。

図3(B)のT-s線図を比較すると、状態bからcへの曲線（ディーゼルサイクル）が状態b'からcへの曲線（オットーサイクル）よりも、T-s線図上では右側に位置し、かつ、同じ最大温度点cに到達しています。T-s線図における曲線下の面積は熱量を表すため、ディーゼルサイクルの定圧加熱過程(b-c)の面積は、オットーサイクルの定積加熱過程(b'-c)の面積よりも明らかに大きいことが視覚的に判断できます。

このことから、本条件では以下の関係が成り立ちます。

• QH(ディーゼルサイクル) > QH(オットーサイクル)

そして、小問2の解説で述べられている通り、QLは両サイクルで等しいとされています。

【5】の解説で明らかにしたように、「QLが等しいので、QHの大きいサイクルの方が熱効率は高く」なります。したがって、ディーゼルサイクルのQHがオットーサイクルのQHよりも大きいため、ディーゼルサイクルの熱効率はオットーサイクルよりも高くなります。

よって、本条件では、オットーサイクルに対してディーゼルサイクルの熱効率は高くなります。

• 正解の選択肢：[ア] 高く
• [イ] 低く：ディーゼルサイクルのQHが大きいことから、熱効率も高くなるため、この選択肢は不適切です。
• [ウ] 同等と：両サイクルのQHが異なるため、熱効率も異なり、この選択肢は不適切です。