解説 - 問題 4

T-s線図において、ある過程で加えられる（または放出される）熱量 Q は、その過程の曲線と横軸（エントロピー軸）で囲まれた面積に相当します。これは、可逆過程における熱力学の基本原理に基づいています。T-s線図の面積は、温度 T とエントロピー変化 Δs の積（TΔs）として熱量を表すため、視覚的に熱量変化を理解する上で非常に重要です。

• 曲線が上にあるほど温度が高く、その下の面積が大きくなるため、より多くの熱量変化を示します。
• 加熱過程（エントロピー s が増加する過程）では、曲線とs軸で囲まれる面積が供給熱量 Q_H を表します。
• 放熱過程（エントロピー s が減少する過程）では、曲線とs軸で囲まれる面積が放熱量 Q_L を表します。

オットーサイクルとディーゼルサイクルにおける各過程の熱量について、図3(B)のT-s線図を用いて確認します。

• オットーサイクル (a-b'-c-d-a)
• b'→c 過程：等積加熱による熱供給 Q_H。この熱量は、曲線b'-cとs軸（点fと点eを結ぶ線分）で囲まれる面積、すなわち多角形f-b'-c-e-fに相当します。
• d→a 過程：等積放熱による熱放出 Q_L。この熱量は、曲線d-aとs軸（点fと点eを結ぶ線分）で囲まれる面積、すなわち多角形f-a-d-e-fに相当します。
• ディーゼルサイクル (a-b-c-d-a)
• b→c 過程：等圧加熱による熱供給 Q_H。この熱量は、曲線b-cとs軸（点fと点eを結ぶ線分）で囲まれる面積、すなわち多角形f-b-c-e-fに相当します。
• d→a 過程：等積放熱による熱放出 Q_L。この熱量は、曲線d-aとs軸（点fと点eを結ぶ線分）で囲まれる面積、すなわち多角形f-a-d-e-fに相当します。

「両サイクルともに放熱量Q_Lは、図中の【2】で囲まれる部分で同一量である」と問われています。

• 上記の熱力学の原則に基づくと、両サイクル共通の放熱量 Q_L は、過程 d→a の下の面積であるf-a-d-e-fに相当します。これは選択肢の[エ]に該当します。

• しかし、ご提示いただいた「正解」は[カ] f-b'-c-e-fとなっています。

  • [カ] f-b'-c-e-f は、オットーサイクルにおける加熱過程 b'→c の供給熱量 Q_H を表す面積です。したがって、問題文で問われている「放熱量 Q_L」とは異なる概念を指しています。熱力学的に正しい放熱量の面積は[エ]です。このことから、解答欄【2】において、ご提示の「正解」と問題文の意図に齟齬が生じている可能性があります。

「供給熱量Q_Hはオットーサイクルでは【3】で囲まれる部分」と問われています。

• 上記の熱力学の原則に基づくと、オットーサイクルの供給熱量 Q_H は、過程 b'→c の下の面積であるf-b'-c-e-fに相当します。これは選択肢の[カ]に該当します。

• しかし、ご提示いただいた「正解」は[オ] f-b-c-e-fとなっています。

  • [オ] f-b-c-e-f は、ディーゼルサイクルにおける加熱過程 b→c の供給熱量 Q_H を表す面積です。したがって、オットーサイクルの供給熱量とは異なります。熱力学的に正しいオットーサイクルの供給熱量の面積は[カ]です。このことから、解答欄【3】においても、ご提示の「正解」と問題文の意図に齟齬が生じている可能性があります。

「供給熱量Q_Hはディーゼルサイクルでは【4】で囲まれる部分」と問われています。

• 上記の熱力学の原則に基づくと、ディーゼルサイクルの供給熱量 Q_H は、過程 b→c の下の面積であるf-b-c-e-fに相当します。これは選択肢の[オ]に該当します。

• ご提示いただいた「正解」も[オ]であり、これは熱力学の定義と一致します。多角形 f-b-c-e-f は、曲線b-cとs軸（線分f-e）で囲まれた台形の面積であり、ディーゼルサイクルにおける等圧加熱過程 b→c での供給熱量を正しく表しています。

• [ア] a-b-c-d-a：ディーゼルサイクル全体の囲む面積であり、サイクルが外界にした正味の仕事量（W_{net} = Q_H - Q_L）を表します。これは供給熱量や放熱量そのものではありません。
• [イ] a-b'-c-d-a：オットーサイクル全体の囲む面積であり、サイクルが外界にした正味の仕事量（W_{net} = Q_H - Q_L）を表します。これも供給熱量や放熱量そのものではありません。
• [ウ] b'-b-c-b'：オットーサイクルとディーゼルサイクルのP-v線図における仕事量の差の一部に相当する領域ですが、T-s線図上では特定の熱量や仕事量を直接的に示す面積ではありません。