解説 - 問題 3

この問題は、工場における最大需要電力の管理に関する計算問題です。最大需要電力は30分ごとの平均値で管理されるため、30分間の総電力使用量を基に計算を進めます。

• 平均電力 P [kW] = 総電力使用量 E [kWh] / 時間 t [h]
• または、総電力使用量 E [kWh] = 平均電力 P [kW] × 時間 t [h]

1. 30分間の最大許容電力使用量を算出します。

   最大需要電力は6000kWであり、これは30分間の平均値で管理されます。

   まず、30分を時間単位に変換します。

   分30 分=30/60 h=0.5 h

   したがって、30分間に許容される最大の電力使用量 Emax は、

   Emax=6000 kW×0.5 h=3000 kWh

2. 9時から9時25分までの25分間の電力使用量を確認します。

   問題文より、この期間の電力使用量は Eused=2600 kWh です。

3. 残りの5分間で許容される電力使用量を算出します。

   30分間の最大許容電力使用量から、既に消費した電力量を差し引きます。

   Eremaining=Emax−Eused

   Eremaining=3000 kWh−2600 kWh=400 kWh

   これが、9時25分から9時30分までの残り5分間で、目標の最大需要電力を超えないために許容される最大の電力使用量となります。

4. 残りの5分間の平均電力を算出します。

   残りの時間は5分間です。これを時間単位に変換すると、

   分5 分=5/60 h=1/12 h

   残りの5分間の平均電力 Premaining_avg は、許容される電力使用量を時間で割って求めます。

   時間Premaining_avg=Eremaining/時間

   Premaining_avg=400 kWh/(1/12 h)

   Premaining_avg=400 kWh×12 /h

   Premaining_avg=4800 kW

解答は【F】×103[kW]の形式で求められているため、

4800 kW=4.8×103 kW

したがって、【F】は4.8 となります。

この問題は、電動機駆動の送風機の慣性モーメントが風量変化の応答速度に与える影響について問うものです。

回転運動に関する運動方程式が基本となります。

Jdωdt=Td−Tl

• J: 慣性モーメント [kg·m2] - 回転させにくさ、または止めにくさを示す量。
• ω: 角速度 [rad/s] - 回転速度。
• t: 時間 [s]
• dωdt: 角加速度 [rad/s2] - 角速度の変化率。
• Td: 駆動トルク [N·m] - 電動機が送風機を回す力。
• Tl: 負荷トルク [N·m] - 送風機の抵抗力。

この式から、角加速度 dωdt は、

dωdt=Td−TlJ

と表せます。

問題文では、「駆動トルクの値と負荷トルクの値の差は同じ」と仮定されています。これは、Td−Tl が一定である、すなわち送風機を加速または減速させる力が一定であるという意味です。

この条件の下で、上記の運動方程式を考えると、角加速度 dωdt は慣性モーメント J に反比例します。

• 慣性モーメント J が大きい場合：

慣性モーメントが大きいと、同じ加速トルク（Td−Tl）が作用しても、角加速度 dωdt は小さくなります。これは、角速度が変化しにくい、つまり回転速度が変化するのに時間がかかることを意味します。送風機の風量は回転速度に比例するため、回転速度の変化が遅いということは、風量の変化も遅くなるということです。

したがって、風量変化の応答速度は遅くなります。

• 慣性モーメント J が小さい場合：

慣性モーメントが小さいと、同じ加速トルクが作用したときに角加速度 dωdt は大きくなります。これは、回転速度が速く変化し、風量の変化も速くなることを意味します。

したがって、風量変化の応答速度は速くなります。

慣性モーメントが大きい送風機は、小さい送風機と比較すると、風量変化の応答速度は【10】遅い となります。

• [ア] 遅い: 上記の解説の通り、慣性モーメントが大きいほど回転速度の変化は緩やかになり、結果として風量変化の応答速度は遅くなります。これが正解です。
• [イ] 速い: 慣性モーメントが大きい物体は、その慣性により動きを変化させにくい性質を持つため、応答速度が速くなることはありません。
• [ウ] 変わらない: 慣性モーメントは回転運動における慣性の度合いを示す物理量であり、その値が変化すれば回転体の挙動（応答速度）も変化します。したがって、慣性モーメントの大小によって応答速度が変わらないということはありません。