解説 - 問題 3

この問題は、火力発電設備の発電出力と熱効率から、燃料である天然ガスの消費量を求める問題です。

まず、適用する公式を明確にします。

• 発電出力と燃料の総投入熱量の関係式:
  発電出力 P = 燃料の総投入熱量 Q_in × 熱効率 η
• 燃料の総投入熱量と燃料使用量の関係式:
  燃料の総投入熱量 Q_in = 天然ガス使用量 V × 天然ガスの高発熱量 H_H

与えられた値を整理します。

• 天然ガスの高発熱量 H_H = 45 MJ/mN3
• 発電出力 P = 200 MW
• 平均熱効率 η = 40% = 0.40

求める値は1時間当たりの天然ガスの平均使用量 V [m3/h] です。

計算手順を追って説明します。

ステップ1: 単位の統一
計算を容易にするため、全ての単位をSI単位系に統一します。特に、時間単位を「秒 (s)」から「時間 (h)」に、エネルギー単位を「メガジュール (MJ)」から「ジュール (J)」に、電力を「メガワット (MW)」から「ワット (W)」に変換します。

• 発電出力 P = 200 MW = 200 × 10^6 W = 200 × 10^6 J/s
• 天然ガスの高発熱量 H_H = 45 MJ/mN3 = 45 × 10^6 J/mN3

ステップ2: 発電に必要な燃料の総投入熱量 (Q_in) を求める
発電出力 P = Q_in × η の式から、Q_in を求めます。

Q_in = P / η
Q_in = (200 × 10^6 J/s) / 0.40
Q_in = 500 × 10^6 J/s

これは、1秒あたりに燃料から供給されるべき熱量です。

ステップ3: 1時間当たりの総投入熱量を求める
求める天然ガス使用量の単位が [m3/h] なので、熱量も1時間あたりの値に変換します。

1時間 = 3600秒

Q_in (1時間あたり) = Q_in (1秒あたり) × 3600 s/h
Q_in (1時間あたり) = (500 × 10^6 J/s) × 3600 s/h
Q_in (1時間あたり) = 1800 × 10^9 J/h = 1.8 × 10^12 J/h

ステップ4: 天然ガス使用量 (V) を求める
Q_in (1時間あたり) = V × H_H の式から、V を求めます。

V = Q_in (1時間あたり) / H_H
V = (1.8 × 10^12 J/h) / (45 × 10^6 J/mN3)
V = (1.8 / 45) × 10^(12-6) [m3/h]
V = 0.04 × 10^6 [m3/h]
V = 40000 [m3/h]

問題の解答形式は【D】 \times 10^{【d】}[m3/h] であり、解答欄【D】の正解が「4.0E+04」であることから、D = 4.0、d = 4 となります。

したがって、1時間当たりの天然ガスの平均使用量は 4.0 × 10^4 [m3/h] です。

解答:
【D】4.0

この問題は、三相電動機の有効電力、線間電圧、力率から、線電流を求める問題です。

まず、適用する公式を明確にします。

• 三相電力の計算式:
  P = √3 × V_L × I_L × cosφ
  ここで、P: 有効電力 [W]、V_L: 線間電圧 [V]、I_L: 線電流 [A]、cosφ: 力率

与えられた値を整理します。

• 使用電力 (有効電力) P = 40 kW
• 線間電圧 V_L = 200 V
• 力率 cosφ = 82% = 0.82
• √3 = 1.73

求める値は、この電動機に供給される1相当たりの電流です。三相平衡負荷の場合、通常は線電流 (I_L) を求めることが一般的です。電力計算も線電流を用いて行われます。

計算手順を追って説明します。

ステップ1: 単位の統一
有効電力の単位をキロワット (kW) からワット (W) に変換します。

• P = 40 kW = 40 × 10^3 W

ステップ2: 公式を変形し、線電流 (I_L) を求める
P = √3 × V_L × I_L × cosφ の式を I_L について解きます。

I_L = P / (√3 × V_L × cosφ)

ステップ3: 値を代入して計算する

I_L = (40 × 10^3 W) / (1.73 × 200 V × 0.82)
I_L = 40000 / (1.73 × 200 × 0.82)
I_L = 40000 / (346 × 0.82)
I_L = 40000 / 283.72
I_L ≈ 140.98 A

これを問題の解答形式【E】×102[A]に合わせます。

I_L ≈ 140.98 A = 1.4098 × 10^2 A

問題の解答欄【E】の正解が「1.4」であるため、有効数字2桁に丸めて

I_L ≈ 1.4 × 10^2 A

したがって、E = 1.4 となります。

解答:
【E】1.4

この問題は、交流回路における力率の定義に関する穴埋め問題です。

まず、力率の定義を説明します。

交流回路では、電源から供給される全電力を「皮相電力」、実際に負荷で仕事に変換される電力を「有効電力」、そして磁界の形成などに消費され、仕事に変換されない電力を「無効電力」と呼びます。これらの電力の関係は、直角三角形で表すことができ、皮相電力が斜辺、有効電力が底辺、無効電力が高さに相当します。

力率 (Power Factor) とは、電源から供給される電力のうち、どれだけが有効電力として利用されているかを示す割合です。 したがって、皮相電力に対する有効電力の割合で定義されます。

力率 = 有効電力 / 皮相電力

各選択肢の内容を確認します。

• [ア] 有効電力 / 皮相電力: これは力率の正確な定義です。この割合が高いほど、効率よく電力が利用されていることになります。
• [イ] 無効電力 / 皮相電力: これは「無効率」と表現されることもありますが、力率とは異なります。無効電力の割合を示します。
• [ウ] 有効電力 / 無効電力: この比率は力率とは異なり、特に一般的な電気の指標としては使われません。

力率が低くなると、皮相電力に対する有効電力の割合が小さくなるため、同じ有効電力を得るために大きな電流を流す必要が生じます。これにより、送電線や変圧器などの設備に流れる電流が増加し、抵抗による電力損失（ジュール熱）が増加したり、電圧降下が大きくなったりするなどの問題が発生します。

したがって、正解は、力率を「有効電力 / 皮相電力」で表す[ア]です。

解答:
【9】[ア] 有効電力 / 皮相電力