解説 - 問題 2

今回の設問は、光束と照度に関する基本的な計算問題です。与えられた光束が特定の面積に均等に照射された際の照度を求めることが目的となります。

照度を計算するために用いるべき基本的な公式は、以下の通りです。

【照度の定義式】
照度 E [lx] は、受光面に入射する光束 Φ [lm] を、受光面の面積 A [m2] で割った値として定義されます。

$$ E = \frac{Φ}{A} $$

• E: 照度 [lx (ルクス)]
• Φ: 光束 [lm (ルーメン)]
• A: 受光面の面積 [m2 (平方メートル)]

それでは、具体的な数値を当てはめて計算を進めていきましょう。

問題文より、以下の値が与えられています。

• 液晶プロジェクターの全光束 Φ = 3000 lm
• スクリーンの高さ = 1.5 m
• スクリーンの幅 = 2.0 m

まず、光束が照射されるスクリーンの面積を計算します。

$$ A = \text{高さ} \times \text{幅} $$

$$ A = 1.5 \text{ m} \times 2.0 \text{ m} $$

$$ A = 3.0 \text{ m}^2 $$

これで、光が均等に照射される受光面の面積が3.0 m2であることが分かりました。

次に、ステップ1で確認した光束と、ステップ2で求めた面積を先ほどの照度の定義式に代入して計算します。

$$ E = \frac{Φ}{A} $$

$$ E = \frac{3000 \text{ lm}}{3.0 \text{ m}^2} $$

$$ E = 1000 \text{ lx} $$

問題では、照度を「【A】 \times 10^{【a】}[lx]」の形式で解答するよう求められています。

計算結果は 1000 lx でした。これを科学的表記法（指数表記）に変換します。

$$ 1000 = 1.0 \times 10^3 $$

したがって、照度は 1.0 \times 10^3 [lx] となります。

上記の計算により、照度は 1.0 \times 10^3 [lx] と求められました。

したがって、解答欄 【A】 に入る数値は、1.0 となります。

(参考：【a】には 3 が入ります。)

この問題は、基本的な単位の定義と簡単な面積計算ができれば解ける内容です。エネルギー管理士試験では、このような物理量の定義を問う問題が頻出しますので、しっかりと押さえておきましょう。