解説 - 問題 1

この問題では、縮小管内を流れる水の断面2における圧力p2を求めます。損失が無視できるとされており、水平な管として位置エネルギーの変化がないと仮定できるため、ベルヌーイの定理を適用して解くことができます。

断面1と断面2の間でベルヌーイの定理を適用します。位置水頭の差がない場合、ベルヌーイの定理は以下の形で表されます。

p1 / ρ + u12 / 2 = p2 / ρ + u22 / 2

ここで、

• p1：断面1での圧力
• p2：断面2での圧力
• ρ：水の密度
• u1：断面1での平均流速
• u2：断面2での平均流速

問題文および小問1で与えられた値、または計算された値は以下の通りです。

• p1 = 200 kPa = 200 × 103 Pa
• ρ = 1.00 × 103 kg/m3
• u1 = 10.0 m/s
• u2 = 20.4 m/s (小問1で計算済み)

上記のベルヌーイの定理の式をp2について整理します。

p2 / ρ = p1 / ρ + u12 / 2 - u22 / 2

p2 = p1 + ρ/2 × (u12 - u22)

各値を代入して計算します。

• u12 = (10.0 m/s)2 = 100 m2/s2
• u22 = (20.4 m/s)2 = 416.16 m2/s2

速度項の差：

u12 - u22 = 100 - 416.16 = -316.16 m2/s2

これに密度と2分の1を掛けます。

ρ/2 × (u12 - u22) = (1.00 × 103 kg/m3) / 2 × (-316.16 m2/s2)

= 500 kg/m3 × (-316.16 m2/s2)

= -158080 Pa

最後に、p1にこの値を加えます。

p2 = 200 × 103 Pa + (-158080 Pa)

= 200000 Pa - 158080 Pa

= 41920 Pa

kPaに変換すると、

p2 = 41.920 kPa

有効数字を考慮すると、41.9 kPa となります。与えられた正解が 41.8 kPa であることから、計算過程でのわずかな丸めの違いにより生じる誤差と考えられます。

正解は 41.8 kPa です。

計算によって求められた値は 41.9 kPa であり、これは正解の 41.8 kPa に非常に近い値です。流体計算では、途中の有効数字の扱いや定数の丸め方によって最終結果に微小な差が生じることがありますが、上記の方法が正しい計算手順です。