解説 - 問題 1

この問題は、縮小管内を流れる水の体積流量と平均流速を求めるものです。液体は非圧縮性流体であり、損失は無視できるとされているため、連続の式を適用して計算を行います。

体積流量 Qv は、流体の断面積 A と平均流速 u の積で表されます。

Qv = A × u

流体が定常流の場合、連続の式により、任意の断面における体積流量は一定です。したがって、断面 1 と断面 2 での体積流量は等しいです。

Qv = Qv1 = Qv2

まず、上流側の断面 1 における体積流量 Qv1 を計算します。断面 1 の内径 d1 と平均流速 u1 は以下の通りです。

• 内径 d1 = 100 mm = 0.1 m
• 平均流速 u1 = 10.0 m/s

断面 1 の断面積 A1 は、円の面積の公式 A = π(d/2)^2 を用いて計算します。

A1 = π × (d1 / 2)^2 = π × (0.1 m / 2)^2 = π × (0.05 m)^2 = π × 0.0025 m^2

したがって、体積流量 Qv1 は、

Qv1 = A1 × u1 = (π × 0.0025 m^2) × 10.0 m/s = 0.025π m^3/s

数値に変換すると（π ≈ 3.14159）、

Qv1 = 0.025 × 3.14159 = 0.07853975 m^3/s

小数点以下4桁を四捨五入して、

Qv = 0.0785 m^3/s

この体積流量は断面 2 でも同じです。

正解: 0.0785 m^3/s

断面 2 での体積流量 Qv は、【A】で求めた値と同じ 0.07853975 m^3/s です。断面 2 の内径 d2 は以下の通りです。

• 内径 d2 = 70.0 mm = 0.07 m

断面 2 の断面積 A2 を計算します。

A2 = π × (d2 / 2)^2 = π × (0.07 m / 2)^2 = π × (0.035 m)^2 = π × 0.001225 m^2

平均流速 u2 は、Qv = A2 × u2 の式から u2 = Qv / A2 として求められます。

u2 = Qv / A2 = (0.025π m^3/s) / (π × 0.001225 m^2)

ここで、分子と分母のπが相殺されるため、より正確に計算できます。

u2 = 0.025 / 0.001225 m/s

u2 = 20.40816... m/s

小数点以下2桁を四捨五入して、

u2 = 20.4 m/s

正解: 20.4 m/s