解説 - 問題 19

<strong>【前提条件】
外径 $48.6$ mm、肉厚 $2$ mm のステンレス鋼管が、厚さ $3$ mm の断熱材で包まれている。管の内壁は $300$℃、断熱材の表面は $30$℃に保たれている。ステンレス鋼管外面の温度および管長 $1$ m あたりの熱損失を求めたい。
次の手順の文章の空欄【1】〜【10】に当てはまる式または最も近い数値を〔解答群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【1】〜【10】にマークせよ。</strong>

手順
円管の内径を $d_1$ とし、外径を $d_2$ とすると、$d_2$ と厚みが与えられており、$d_1 = 44.6$ mm となり、断熱材表面の直径 $d_3$ は $d_3 =$【1】 mm となる。また、円管内面温度 $t_1$、円管外面と断熱材との接面温度 $t_2$、断熱材表面温度 $t_3$、ステンレス管の長さ $L$、熱伝導率 $\lambda_1$ および断熱材の熱伝導率 $\lambda_2$ とする。題意より、$t_1 = 300$ ℃、$t_3 = 30$ ℃、$\lambda_1 = 19.0$ W/(m・K)、$\lambda_2 = 0.057$ W/(m・K)、$L = 1$ m となる。円管および断熱材を通る全体の熱伝導による伝熱量 $Q$ は定常状態では等しいので、
　$Q = (2\pi\lambda_1L / \ln(d_2/d_1))(t_1 - t_2) = (2\pi\lambda_2L / \ln(d_3/d_2)) \times$【2】　…… (1)
が成り立つ。
式（1）を熱抵抗の形に書き換えると、直列の電気抵抗のオームの法則と同様に、
　$Q = (t_1 - t_2) / R_1 = (t_2 - t_3) / R_2 =$【3】 $/$【4】　…… (2)
の形が成り立つ。ここで、式（1）より熱抵抗は、
　$R_1 =$【5】、$R_2 =$【6】
の形に変形されている。
したがって、題意の数値を代入すると、
　$R_1 =$【7】 K/W、$R_2 =$【8】 K/W
となり、式（2）にこれらの値を代入すると、
　$Q =$【9】 W
が得られ、この $Q$ から式（1）より、円管と断熱材の接面温度 $t_2$ が求まり、
　$t_2 =$【10】 ℃
となる。