解説 - 問題 18

<strong>【前提条件】
分子量 $M$ の理想気体が図に示す $pv$ 線図の $A \to B \to C$ のように変化したとする。各変化における外部から与えられた熱量、内部エネルギーを求めたい。ただし、$B \to C$ は等温変化とし、比熱比 $\kappa$ 、定圧比熱 $c_p$、定容比熱 $c_v$、一般ガス定数 $R_u$ とする。
次の手順の文章の空欄【1】〜【10】に当てはまる語句または式を〔解答群〕から選び、その番号を解答用紙の解答欄【1】〜【10】にマークせよ。</strong>

手順
$A \to B$ の状態変化は【1】変化であり、熱力学第【2】法則より、物質 1 kg あたりの量について表すと、熱量 $q$、内部エネルギー $u$、比体積 $v$、エンタルピー $h$ および圧力 $p$ とすると、
　$dq = du + pdv = dh - vdp$
であり、状態式は
　$pv =$【3】$\times T$
$v$、$T$ の関係
　$v_1 / T_A =$【4】
より、外部から与えられた熱量 $q_{AB}$ は
　$q_{AB} = \int_A^B dh = \int_A^B c_p dT = c_p (T_B - T_A) = c_p T_A (v_2 / v_1 - 1)$
　　$= c_p \times$【5】$\times$【6】
内部エネルギーの増加分 $\Delta u$ は $du = c_v dT$ より
　$\Delta u = \int_A^B c_v dT = c_v (T_B - T_A) =$【7】$\times$【5】$\times$【6】
となる。