解説 - 問題 13

この問題では、油焚きボイラの運転条件が与えられ、排ガス損失熱量、排ガス損失率、および目標排ガス温度を計算します。

適用すべき公式：

排ガス損失熱量 $L_g$ [kJ/kg] は、以下の式で求められます。

$L_g = G_g \times c_p \times (T_{go} - T_a)$

• $G_g$: 燃料1kg当たりの排ガス量 [kg/kg]
• $c_p$: 排ガスの平均定圧比熱 [kJ/(kg・K)]
• $T_{go}$: ボイラ排ガス温度 [℃]
• $T_a$: 大気温度 [℃]

与えられた数値：

• 燃料1kg当たりの排ガス量 $G_g = 16.2 \text{ [kg/kg]}$
• ボイラ排ガス温度 $T_{go} = 180 \text{ [℃]}$
• 排ガスの平均定圧比熱 $c_p = 1.07 \text{ [kJ/(kg・K)]}$
• 大気温度 $T_a = 15.0 \text{ [℃]}$

計算過程：

排ガス損失熱量 $L_g$ を計算します。

$L_g = 16.2 \text{ [kg/kg]} \times 1.07 \text{ [kJ/(kg・K)]} \times (180 \text{ [℃]} - 15.0 \text{ [℃]})$

まず、温度差を計算します。温度差はケルビン単位でもセルシウス度単位でも同じ値になります。

温度差 $= 180 - 15.0 = 165 \text{ [K] または [℃]}$

次に、これらの値を式に代入して計算します。

$L_g = 16.2 \times 1.07 \times 165$

$L_g = 17.334 \times 165$

$L_g = 2860.014 \text{ [kJ/kg]}$

解答の四捨五入：

解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入するため、小数点以下第1位を四捨五入し、整数値で解答します。

$2860.014 \approx 2860 \text{ [kJ/kg]}$

したがって、【A】に入る数値は 2860 です。

適用すべき公式：

排ガス損失率 $R_g$ [%] は、以下の式で求められます。

$R_g = (L_g / H_L) \times 100$

• $L_g$: 燃料1kg当たりの排ガス損失熱量 [kJ/kg]
• $H_L$: 燃料1kg当たりの低発熱量 [kJ/kg]

与えられた数値：

• 燃料1kg当たりの低発熱量 $H_L = 40.9 \text{ [MJ/kg]}$
• 【A】で求めた排ガス損失熱量 $L_g = 2860.014 \text{ [kJ/kg]}$ (計算途中の正確な値を使用します)

計算過程：

まず、低発熱量 $H_L$ の単位を [MJ/kg] から [kJ/kg] に変換します。1 MJ = 1000 kJ です。

$H_L = 40.9 \text{ [MJ/kg]} = 40.9 \times 1000 \text{ [kJ/kg]} = 40900 \text{ [kJ/kg]}$

次に、排ガス損失率 $R_g$ を計算します。

$R_g = (2860.014 \text{ [kJ/kg]} / 40900 \text{ [kJ/kg]}) \times 100$

$R_g = 0.06992699... \times 100$

$R_g = 6.992699... \text{ [\%]}$

解答の四捨五入：

解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入するため、小数点以下第2位を四捨五入し、小数点以下第1位まで解答します。

$6.992699... \approx 7.0 \text{ [\%]}$

したがって、【B】に入る数値は 7.0 です。

適用すべき公式：

排ガス損失熱量 $L_g$ は $L_g = G_g \times c_p \times (T_{go} - T_a)$ で表されます。

燃料性状、空気過剰率、大気温度、排ガスの平均定圧比熱は変わらないものとすると、$G_g$ と $c_p$ は一定です。したがって、排ガス損失は排ガスと大気の温度差に比例します。

$\frac{L_{g,目標}}{L_{g,現状}} = \frac{T_{go,目標} - T_a}{T_{go,現状} - T_a}$

• $L_{g,目標}$: 目標排ガス損失熱量
• $L_{g,現状}$: 現状の排ガス損失熱量
• $T_{go,目標}$: 目標排ガス温度 [℃]
• $T_{go,現状}$: 現状の排ガス温度 [℃]
• $T_a$: 大気温度 [℃]

与えられた数値：

• 目標排ガス損失は現状の $\frac{2}{3}$ にする、つまり $\frac{L_{g,目標}}{L_{g,現状}} = \frac{2}{3}$
• 現状の排ガス温度 $T_{go,現状} = 180 \text{ [℃]}$
• 大気温度 $T_a = 15.0 \text{ [℃]}$

計算過程：

上記の比例式に数値を代入します。

$\frac{2}{3} = \frac{T_{go,目標} - 15.0}{180 - 15.0}$

分母の温度差を計算します。

$180 - 15.0 = 165$

これを式に代入します。

$\frac{2}{3} = \frac{T_{go,目標} - 15.0}{165}$

目標排ガス温度 $T_{go,目標}$ について解きます。

$T_{go,目標} - 15.0 = \frac{2}{3} \times 165$

$T_{go,目標} - 15.0 = 2 \times 55$

$T_{go,目標} - 15.0 = 110$

$T_{go,目標} = 110 + 15.0$

$T_{go,目標} = 125 \text{ [℃]}$

解答の四捨五入：

解答すべき数値の最小位の一つ下の位で四捨五入するため、小数点以下第1位を四捨五入し、整数値で解答します。

$125.0 \approx 125 \text{ [℃]}$

したがって、【C】に入る数値は 125 です。