解説 - 問題 8

(4) 気体燃料が円筒形の噴出管から静止空気中に鉛直上方に噴出され、安定した噴流拡散火炎が形成される場合を考える。ここで、噴出管の内半径をrₒ、気体燃料の噴出管出口での噴出流速をu𝒻、気体燃料の層流拡散係数(分子拡散係数)をDₗとする。
1) まず、噴出流速が小さく、流れ場が層流である場合について考える。
簡易的な解析によれば、火炎の長さl𝒻は、次の式③で表される。
l𝒻 ∝ u𝒻rₒ² / Dₗ ③
すなわち、Dₗはrₒやu𝒻に無関係で一定と考えられるから、噴出流速の小さい層流炎領域では、同じ噴出管を用いて噴出流速を変化させた場合、火炎の長さは【13】ことになり、これは実際の現象の傾向とよく一致している。
2) 一方、噴出流速が大きくなり、流れ場が乱流になった場合を考える。
その場合、式③で、層流拡散係数に代わって乱流拡散係数を使用することになる。乱流拡散係数は、概略として、流れ場の速度変動の大きさと渦のスケールの積に比例すると考えられ、速度変動の大きさは噴出流速に、渦のスケールは噴出管内半径に比例すると見なすことができる。
その結果、乱流炎領域では、同じ噴出管で噴出流速を変化させた場合、火炎の長さは【14】。また、内半径が異なる噴出管から同一の流速で燃料を噴出した場合、火炎の長さは【15】。